Lunes 30
Recordad que un ángulo de 360º es “una vuelta completa”, con eso en mente, un ángulo de 390º será una vuelta y 30º más (390º=360º+30º), si dibujamos estos ángulos en la circunferencia vemos que no se pueden distinguir uno de otro, de esta manera todo ángulo de más de 360º se puede poner como un “número de vueltas” más un ángulo menor de 360º. Las razones trigonométricas de 390º serán iguales que las de 30º.
Os puede ayudar pensar en una espiral o en una escalera de caracol, donde tras varias vueltas estamos es el mismo sitio de la circunferencia (pero habremos subido o bajado una planta).
765º → 765º - 360º = 405º → 405º - 360º = 45º
La división me puede ayudar a saber cuántas vueltas hay que restar:
765:360 = 2 y de resto 45º
Una vez leído esto ya podéis leer el apartado 7.2 del libro (página 145) y hacer el ejercicio 29.
En la circunferencia (o los ejes cartesianos) los ángulos, como ya sabéis, se suelen empezar a contar desde el semieje positivo de abscisas (X) y se avanza en sentido contrario a las agujas del reloj. Desde un punto de vista físico, pensando en una trayectoria, tendría sentido girar hacia el otro lado, de manera que si empezamos en el 0 y giramos hacia el otro lado tendremos ángulos con signo negativo. De manera que el ángulo de 30 y el de -30 serán iguales en amplitud, el signo lo que denota es hacia donde se gira.
Si tenemos un ángulo de -50º y le sumamos 360º obtenemos 310º, si pensáis esto en la circunferencia, desde -50º doy una vuelta completa y llego al mismo sitio, luego “los ángulos de -50º y 310º son iguales”. Para convertir un ángulo negativo en uno positivo equivalente solo hay que ir sumando vueltas (360º) hasta hacerlo positivo.
-780º → -780º + 360º = -420º → -420º + 360º = -60º → -60º + 360º = 300º.
La división me puede ayudar a estimar cuántas vueltas hay que sumar:
780:360=2 y de resto 60º
En realidad la división me lleva al penúltimo paso:
-780º → … → -60º, pero aún falta una vuelta más, de ahí lo de sumar 360º otra vez.
El apartado 7.3 es básicamente esto, pero para mi gusto explicado de una forma algo engorrosa, aunque creo que ahora se entenderá mejor, así que leedlo y haced los ejercicio 30 y 31.
Hoy os sobrará tiempo pues he escrito mucho pero es poco trabajo en realidad, el tiempo sobrante lo podéis dedicar a mandarme las dudas que tengáis de semejanza o trigonometría por correo: crabeloprofe@gmail.com
Martes 31
La clase de hoy y las dos siguientes las vamos a dedicar a repasar toda la unidad de trigonometría.
Estudiar los apartados 1, 2 y 3 y haced los ejercicios 40, 41, 46, 47, 58 a) y b) y 59 a) de las páginas 148 y 149.
Miércoles 1
Estudiar los apartados 4, 5, 6 y 7 y haced los ejercicios siguientes:
1. Calcula coseno y tangente de un ángulo cuyo seno es -0.6 sabiendo que el ángulo es del tercer cuadrante (esta última información es de utilidad para determinar los signos)
2. Calcula coseno y tangente de un ángulo cuyo seno es -0.6 sabiendo que el ángulo es del cuarto cuadrante (esta última información es de utilidad para determinar los signos)
3. Calcula seno y coseno de un ángulo cuya tangente es 1. ¿Hay más de una solución? Si la respuesta es afirmativa, calcúlalas todas.
65, 71, 74 y 77 (para el 77 te puede ayudar hacer antes el ejercicio siguiente) de las páginas 149 y 150.
4. Por último el siguiente ejercicio con la calculadora:
a) Escoge un ángulo agudo y calcula una de sus razones trigonométricas. Una vez hecho utiliza la función inversa para recuperar el ángulo a partir de la razón trigonométrica.
Ejemplo: 30º, calculamos su sin(30)=0.5, con shift+sin deberíamos recuperar el ángulo de 30º
b) Calcula ahora el seno de 150, trata de recuperar el 150 como en el apartado anterior. ¿Qué ocurre?
La explicación es la siguiente, como sin(30)=sin(150)=0.5, cuando a partir de 0.5 trato de recuperar el ángulo hay dos respuestas posible (al menos), 30 y 150. La calculadora siempre nos va a dar un ángulo entre -90 y 90.
c) Analiza el caso del coseno con -60, 60 y 120 y escribe tus conclusiones.
d) Analiza el caso de la tangente 60, 240 (=-120), 120 y 300 (=-60) y escribe tus conclusiones.
Viernes 3
Estudiar el apartado 8 y hacer los ejercicios 106, 107 de la página 152, 114 de la página 154 y 118 de la página 155.
lunes, 30 de marzo de 2020
lunes, 23 de marzo de 2020
Tareas para realizar entre el 23 y el 27 de Marzo
Lunes 23
Reproduce el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=xve8EDpMtyI haciendo los ejercicios que propone.
Repasad los apartados 2, 3 y 8 del tema y haced los problemas 99, 100, y 109 de las páginas 152 y 153.
Dedica el tiempo restante a repasar y estudiar lo visto en el tema.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Martes 24
Leer con atención el problema resuelto 82 de la página 151. Se trata de un triángulo que no es rectángulo pero que se divide en dos triángulos rectángulos gracias a una altura. Hacer los problemas 84 y 86 de la misma página utilizando planteamientos similares.
Leer con atención el problema resuelto 90 de la página 151 (daos cuenta que se divide 360 entre 5 para repartir los 360º entre los 5 triángulos, pero que en el caso de hexágonos, heptágonos, octógonos,... se dividiría entre 6, 7, 8, ...). Recordad además que el radio de un polígono regular coincide con el radio de la circunferencia circunscrita y el apotema con el de la circunferencia inscrita. Hacer los problemas 91, 92, 94, 95 y 96 de la misma página.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Miércoles 25
Los problemas de hoy van a utilizar dos triángulos, básicamente dos observadores separados por una distancia conocida observan el mismo objeto y miden cada uno un ángulo (también puede ser un observador que mide, luego se desplaza y vuelve a medir).
Reproducid este vídeo para ver como resolver la situación https://www.youtube.com/watch?v=Ulce9vW0p8Y, una vez visto analizad el problema resuelto 101 de la página 152, hay una pequeña diferencia pero el método de resolución es el mismo.
Si habéis comprendido lo anterior podéis resolver los problemas 102, 105, 108, 110, 111 y 112 de las páginas 152 y 153.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Viernes 27
El trabajo de hoy es un poco más complejo, empezad leyendo las páginas 143 y 144 y viendo el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=3Nh-Jynv46E y el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=X6ALchXjoPQ. No os centreis en las fórmulas sino en el procedimiento gráfico y el razonamiento. Es algo complicado de entender, no porque se muy difícil sino porque es engorroso de escribir y explicar, puede que necesitéis ver los vídeos un par de veces.
Haced los ejercicios 24, 25 y 27 de las páginas 143 y 144.
Si os sobra tiempo repasad el tema de trigonometría o el de semejanza.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Reproduce el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=xve8EDpMtyI haciendo los ejercicios que propone.
Repasad los apartados 2, 3 y 8 del tema y haced los problemas 99, 100, y 109 de las páginas 152 y 153.
Dedica el tiempo restante a repasar y estudiar lo visto en el tema.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Martes 24
Leer con atención el problema resuelto 82 de la página 151. Se trata de un triángulo que no es rectángulo pero que se divide en dos triángulos rectángulos gracias a una altura. Hacer los problemas 84 y 86 de la misma página utilizando planteamientos similares.
Leer con atención el problema resuelto 90 de la página 151 (daos cuenta que se divide 360 entre 5 para repartir los 360º entre los 5 triángulos, pero que en el caso de hexágonos, heptágonos, octógonos,... se dividiría entre 6, 7, 8, ...). Recordad además que el radio de un polígono regular coincide con el radio de la circunferencia circunscrita y el apotema con el de la circunferencia inscrita. Hacer los problemas 91, 92, 94, 95 y 96 de la misma página.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Miércoles 25
Los problemas de hoy van a utilizar dos triángulos, básicamente dos observadores separados por una distancia conocida observan el mismo objeto y miden cada uno un ángulo (también puede ser un observador que mide, luego se desplaza y vuelve a medir).
Reproducid este vídeo para ver como resolver la situación https://www.youtube.com/watch?v=Ulce9vW0p8Y, una vez visto analizad el problema resuelto 101 de la página 152, hay una pequeña diferencia pero el método de resolución es el mismo.
Si habéis comprendido lo anterior podéis resolver los problemas 102, 105, 108, 110, 111 y 112 de las páginas 152 y 153.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Viernes 27
El trabajo de hoy es un poco más complejo, empezad leyendo las páginas 143 y 144 y viendo el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=3Nh-Jynv46E y el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=X6ALchXjoPQ. No os centreis en las fórmulas sino en el procedimiento gráfico y el razonamiento. Es algo complicado de entender, no porque se muy difícil sino porque es engorroso de escribir y explicar, puede que necesitéis ver los vídeos un par de veces.
Haced los ejercicios 24, 25 y 27 de las páginas 143 y 144.
Si os sobra tiempo repasad el tema de trigonometría o el de semejanza.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
miércoles, 18 de marzo de 2020
Decimocuarto Reto Matemático
Aquí tenéis el decimocuarto reto, dadas las circunstacias especiales
por el Coronavirus, entregad vuestra respuesta en alguno de los correos
siguientes:
martes, 17 de marzo de 2020
Videos de ayuda para las tareas de hoy y mañana
En este vídeo podéis ver más o menos lo que os expliqué el viernes en clase, está mejor explicado como no podía ser menos :-D
Hay
una pequeña diferencia en como yo lo expliqué, este hombre insiste
mucho en que seno y coseno son las proyecciones de la hipotenusa (o los
catetos), creo que es más fácil de entender si pensáis que son las
coordenadas del punto de la circunferencia.
En
el siguiente vídeo se ve muy bien porque no es una pizarra sino un
programita interactivo, el único problemas es que las letras son muy
pequeñas, pero puede complementar el anterior. Para mi gusto se explica
mejor en el de arriba así que os sugiero que no lo veáis entero sino que
vayáis saltando para ver como va. Entenderéis mejor de qué os hablo
cuando veáis el vídeo.
lunes, 16 de marzo de 2020
Tareas para realizar entre el 16 y el 20 de Marzo
Como ya sabéis estaba pendiente el examen del tema de semejanza y tenemos el tema de trigonometría bastante avanzado, el plan de trabajo va a ir sobre trigonometría pero no debéis dejar de lado el tema de semejanza repasando ya que a la vuelta le pondremos fecha al examen.
Cualquier duda de las actividades propuestas debajo o de semejanza por correo a crabeloprofe@gmail.com.
Tenéis además material complementario en el correo, si alguno aún no me ha dado su correo que me escriba poniendo su nombre y apellidos en un lugar visible y le reenvío el material que he enviado al resto.
Como siempre los ejercicios propuestos son un mínimo, pudiendo hacer más si queréis.
Lunes 16 de Marzo.
Estudio de los apartados 1, 2 y 3 de trigonometría.
Ejercicios 1, 2, 10 a) y b), 11 a) y b) y 14.
Martes 17 de Marzo.
Estudio del apartado 5 de trigonometría (se vió el último día en clase).
Estudiar el ejemplo 5.
Ejercicio 18 analizando los resultados (fijaos especialmente en el signo) y 19 (ver cuadro azul) de la página 141.
Miércoles 18 de Marzo.
Estudio del apartado 6 (se vió el último día en clase).
Ejercicios 21 y 23 (nótese que las fórmulas de la página 138 valen aquí).
Ejercicios 32, 33 y 34 (página 146).
Viernes 20 de Marzo.
Problemas 35, 36, 37 y 38 de la página 147. Si el triángulo que sale no es rectángulo, la técnica habitual es trazar una altura para dividirlo en dos triángulos rectángulos).
Cualquier duda de las actividades propuestas debajo o de semejanza por correo a crabeloprofe@gmail.com.
Tenéis además material complementario en el correo, si alguno aún no me ha dado su correo que me escriba poniendo su nombre y apellidos en un lugar visible y le reenvío el material que he enviado al resto.
Como siempre los ejercicios propuestos son un mínimo, pudiendo hacer más si queréis.
Lunes 16 de Marzo.
Estudio de los apartados 1, 2 y 3 de trigonometría.
Ejercicios 1, 2, 10 a) y b), 11 a) y b) y 14.
Martes 17 de Marzo.
Estudio del apartado 5 de trigonometría (se vió el último día en clase).
Estudiar el ejemplo 5.
Ejercicio 18 analizando los resultados (fijaos especialmente en el signo) y 19 (ver cuadro azul) de la página 141.
Miércoles 18 de Marzo.
Estudio del apartado 6 (se vió el último día en clase).
Ejercicios 21 y 23 (nótese que las fórmulas de la página 138 valen aquí).
Ejercicios 32, 33 y 34 (página 146).
Viernes 20 de Marzo.
Problemas 35, 36, 37 y 38 de la página 147. Si el triángulo que sale no es rectángulo, la técnica habitual es trazar una altura para dividirlo en dos triángulos rectángulos).
miércoles, 11 de marzo de 2020
Miércoles 11 de Marzo
Hemos completado ya los apartados 2, 3 de trigonometría y trabajado el problema 36.
lunes, 9 de marzo de 2020
Lunes 9 de Marzo
Hemos resuelto dudas de semejanza y empezado la unidad de trigonometría, visto el apartado 2 del libro.
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