EN LA CLASE DE HOY, SE TRABAJA LA FICHA DE ACTIVIDADES DE REPASO DE ESTADÍSTICA. DICHA FICHA SE TRABAJARÁ HASTA EL VIERNES EN CLASE Y TENDRÁ UN VALOR DEL 30% DE LA NOTA DE LA UNIDAD.
miércoles, 21 de octubre de 2020
jueves, 15 de octubre de 2020
15-10-20
EN LA CLASE DE HOY, SE HAN CORREGIDO LAS ACTIVIDADES MANDADAS PARA CASA DEL DÍA ANTERIOR. POSTERIORMENTE, SE COMIENZA A REALIZAR UNA NUEVA ACTIVIDAD DE REPASO PARA QUE LOS ALUMNOS/AS LA REALICEN EN CLASE O CASA SI NO LES HAN DADO TIEMPO A TERMINARLA.
miércoles, 14 de octubre de 2020
14-10-2020
EN LA CLASE DE HOY, PRIMERAMENTE, SE CORRIGE LA ACTIVIDAD MANDADA DEL DÍA ANTERIOR. A CONTINUACIÓN, SE REALIZA OTRA DE PROFUNDIZACIÓN SOBRE CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES. FINALMENTE, SE LES MANDA PARA CASA DOS ACTIVIDADES DE REPASO DEL TEMA.
13-10-2020
EN LA CLASE DE HOY TOCABA TUTORÍA. LOS ALUMNOS/AS TERMINAN DE REALIZAR LAS NORMAS DE CLASE CON CARTULINAS Y SE CUELGAN EN LA MISMA CLASE PARA QUE LAS PUEDAN RECORDAR. A CONTINUACIÓN, SE ELIGE AL DELEGADO Y SUBDELEGADO DE CLASE.
viernes, 9 de octubre de 2020
9-10-2020
HOY SE HA CORREGIDO LA ACTIVIDAD DEL DÍA ANTERIOR Y SE HAN EXPLICADO LOS CONCEPTOS DE CUARTIL, DECIL Y PERCENTIL. SE HA MANDADO UNA ACTIVIDAD PARA CASA PARA AFIANZAR DICHOS CONCEPTOS.
jueves, 8 de octubre de 2020
8-10-2020
EN LA CLASE DE HOY SE HAN CORREGIDO LAS DOS ACTIVIDADES MANDADAS EN EL DÍA ANTERIOR. SE HA EXPLICADO LOS CONCEPTOS DE VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA Y SE HA MANDADO UNA ACTIVIDAD PARA CASA PARA PRACTICAR DICHOS CONCEPTOS.
lunes, 18 de mayo de 2020
Tareas para realizar entre el 18 y el 22 de Mayo
Lunes 18
Hoy vamos a repasar las propiedades de las potencias del tema 2 para aplicarlas a continuación a funciones.
Escribe sin mirar (esto no es necesario que lo entregues) las fórmulas de las potencias que recuerdes (significado de potencia, potencia de exponente 1, potencia de exponente 0, producto y cociente de potencias de misma base/exponente, potencia de una potencia, potencia de exponente negativo, signo de una potencia de base negativa, potencias de fracciones y potencias de exponente fraccionario). A continuación revisa, corrige y completa lo que has escrito utilizando las páginas 30, 31 y 33 del libro.
Haz los siguientes ejercicios:
Martes 19
Hoy vamos a ver las funciones exponenciales, éstas son funciones con forma de potencia pero con la variable x en el exponente.
Cambiando el valor de a obtenemos diferentes ejemplos, hay una restricción a tiene que ser positiva y distinta de 1 (esto último porque si a=1, tenemos la función y=1).
Lee la página 222 y el ejemplo 1.
Todas estas funciones tienen esta forma:
Tienen una asíntota horizontal en el 0 (por la izquierda si a>1 y por la derecha si a<1). Todas pasan por el (0,1) y en el lado donde no está la asíntota la función crece muy rápido, de estas funciones viene el término “crecimiento exponencial”.
Por desgracia tenemos ejemplos de mucha actualidad de este tipo de funciones:
En el caso de la epidemia la exponencial solo ocurre al principio, antes o después evoluciona hacia otro tipo de función (bien porque se controla la pandemia como es el caso, bien porque las muertes y contagios hacen que no haya individuos disponibles para ser contagiados y la epidemia se ralentiza). Uno de los modelos que se utilizan es la función logística, que no vamos a estudiar pero que es interesante que veáis.
Otro ejemplo de crecimiento logístico es el desarrollo embrionario, el óvulo fecundado comienza a dividirse y el número de células empieza a crecer: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. Éste es un crecimiento exponencial. Pero el feto sólo puede crecer hasta un tamaño que el útero pueda soportar; así, otros factores comienzan a disminuir el incremento del número de células, y la tasa de crecimiento disminuye. Después de un tiempo, el niño nace y continúa creciendo. Finalmente, el número de células se estabiliza y la estatura del individuo se hace constante. Se ha alcanzado la madurez, en la que el crecimiento se detiene.
Ejercicios 1, 4, 5 y 6. Para representar estas funciones basta con identificar dónde está la asíntota horizontal (a la derecha o a la izquierda), colocar el (0,1), poner un par de puntos más y dibujar.
Vais a hacer el ejercicio 8 de dos formas, la primera de forma similar a los anteriores (si no identificas bien donde está la asíntota, haz por ejemplo x=10 y calcula la y correspondiente, también lo puedes hacer para x=-10). Una vez hecho vais a utilizar las propiedades de las potencias para transformar la expresión en una de la forma “y igual a a elevado a x”.
Miércoles 20
Hoy vamos a ver funciones exponenciales “modificadas”, es decir, que son exponenciales como las de ayer pero con pequeños cambios, las tenéis en las páginas 224 y 225. Echadle un vistazo a la teoría de las páginas pero es más sencillo de lo que parece, se trata de exponenciales que se han desplazado a la derecha, izquierda, arriba o abajo, pero las características generales apenas cambian, tienen una asíntota horizontal por un lado (ahora no tiene por qué ser en el 0, pues la gráfica puede estar subida o bajada), al otro lado crecen muy rápido y no pasan necesariamente por el (0,1), pero le dais a x el valor 0 y calculáis en cada caso por donde va. Un par de puntos más y a dibujar. Es sencillo.
Ejercicios 9, 14 y 15.
Viernes 22
Hoy toca hacer problemas 64, 65 y 66 de la página 235, son más sencillos de lo que parecen, os doy algunas indicaciones para que sea algo más fácil:
En el 64 hay que dividir entre 4 varias veces, expresa dividir entre 4 como multiplicar por 1/4 y saldrá más fácil.
En el 65 se trata de multiplicar por 2 muchas veces.
Para el ejercicio 66 mirad la página 19. Podéis empezar poniendo un capital inicial de 1000€ y la función tiene una t en el exponente (que será la x) y la y será el capital final. En resumen, una exponencial. Luego quitáis los 1000€ y ponéis el capital inicial y está. Si os dais cuenta el interés compuesto es una función exponencial.
Para cualquier duda contacta con el profesor por ipasen o en el correo crabeloprofe@gmail.com. Cuando mandes las actividades, en el asunto no olvides poner que son las de la semana 9 (18 al 22 mayo). Gracias y feliz semana.
Hoy vamos a repasar las propiedades de las potencias del tema 2 para aplicarlas a continuación a funciones.
Escribe sin mirar (esto no es necesario que lo entregues) las fórmulas de las potencias que recuerdes (significado de potencia, potencia de exponente 1, potencia de exponente 0, producto y cociente de potencias de misma base/exponente, potencia de una potencia, potencia de exponente negativo, signo de una potencia de base negativa, potencias de fracciones y potencias de exponente fraccionario). A continuación revisa, corrige y completa lo que has escrito utilizando las páginas 30, 31 y 33 del libro.
Haz los siguientes ejercicios:
Martes 19
Hoy vamos a ver las funciones exponenciales, éstas son funciones con forma de potencia pero con la variable x en el exponente.
Cambiando el valor de a obtenemos diferentes ejemplos, hay una restricción a tiene que ser positiva y distinta de 1 (esto último porque si a=1, tenemos la función y=1).
Lee la página 222 y el ejemplo 1.
Todas estas funciones tienen esta forma:
Tienen una asíntota horizontal en el 0 (por la izquierda si a>1 y por la derecha si a<1). Todas pasan por el (0,1) y en el lado donde no está la asíntota la función crece muy rápido, de estas funciones viene el término “crecimiento exponencial”.
Por desgracia tenemos ejemplos de mucha actualidad de este tipo de funciones:
En el caso de la epidemia la exponencial solo ocurre al principio, antes o después evoluciona hacia otro tipo de función (bien porque se controla la pandemia como es el caso, bien porque las muertes y contagios hacen que no haya individuos disponibles para ser contagiados y la epidemia se ralentiza). Uno de los modelos que se utilizan es la función logística, que no vamos a estudiar pero que es interesante que veáis.
Otro ejemplo de crecimiento logístico es el desarrollo embrionario, el óvulo fecundado comienza a dividirse y el número de células empieza a crecer: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. Éste es un crecimiento exponencial. Pero el feto sólo puede crecer hasta un tamaño que el útero pueda soportar; así, otros factores comienzan a disminuir el incremento del número de células, y la tasa de crecimiento disminuye. Después de un tiempo, el niño nace y continúa creciendo. Finalmente, el número de células se estabiliza y la estatura del individuo se hace constante. Se ha alcanzado la madurez, en la que el crecimiento se detiene.
Ejercicios 1, 4, 5 y 6. Para representar estas funciones basta con identificar dónde está la asíntota horizontal (a la derecha o a la izquierda), colocar el (0,1), poner un par de puntos más y dibujar.
Vais a hacer el ejercicio 8 de dos formas, la primera de forma similar a los anteriores (si no identificas bien donde está la asíntota, haz por ejemplo x=10 y calcula la y correspondiente, también lo puedes hacer para x=-10). Una vez hecho vais a utilizar las propiedades de las potencias para transformar la expresión en una de la forma “y igual a a elevado a x”.
Miércoles 20
Hoy vamos a ver funciones exponenciales “modificadas”, es decir, que son exponenciales como las de ayer pero con pequeños cambios, las tenéis en las páginas 224 y 225. Echadle un vistazo a la teoría de las páginas pero es más sencillo de lo que parece, se trata de exponenciales que se han desplazado a la derecha, izquierda, arriba o abajo, pero las características generales apenas cambian, tienen una asíntota horizontal por un lado (ahora no tiene por qué ser en el 0, pues la gráfica puede estar subida o bajada), al otro lado crecen muy rápido y no pasan necesariamente por el (0,1), pero le dais a x el valor 0 y calculáis en cada caso por donde va. Un par de puntos más y a dibujar. Es sencillo.
Ejercicios 9, 14 y 15.
Viernes 22
Hoy toca hacer problemas 64, 65 y 66 de la página 235, son más sencillos de lo que parecen, os doy algunas indicaciones para que sea algo más fácil:
En el 64 hay que dividir entre 4 varias veces, expresa dividir entre 4 como multiplicar por 1/4 y saldrá más fácil.
En el 65 se trata de multiplicar por 2 muchas veces.
Para el ejercicio 66 mirad la página 19. Podéis empezar poniendo un capital inicial de 1000€ y la función tiene una t en el exponente (que será la x) y la y será el capital final. En resumen, una exponencial. Luego quitáis los 1000€ y ponéis el capital inicial y está. Si os dais cuenta el interés compuesto es una función exponencial.
Para cualquier duda contacta con el profesor por ipasen o en el correo crabeloprofe@gmail.com. Cuando mandes las actividades, en el asunto no olvides poner que son las de la semana 9 (18 al 22 mayo). Gracias y feliz semana.
lunes, 11 de mayo de 2020
Tareas para realizar entre el 11 y el 15 de Mayo
Lunes 11
Hoy repasamos ecuaciones de segundo grado a través de las funciones polinómicas de segundo grado.
Una función polinómica de segundo grado es una función cuya expresión algebraica es un polinomio de segundo grado.
La forma de estas funciones es una parábola:
Las parábolas tienen un eje de simetría vertical (que no tiene por qué coincidir con el eje de la gráfica) y tienen un vértice que es el punto donde se cambia de crecimiento a decrecimiento o viceversa, es decir, un máximo o un mínimo. El eje de simetría pasa por el vértice.
La forma general es: y=ax²+bx+c. Como en ecuaciones de segundo grado b, c, o ambas pueden ser 0, pero a no puede ser 0 (si lo fuera sería una función polinómica de primer grado). El libro trata cada caso por separado, pero es un poco absurdo pues todos funcionan igual.
El signo de a determina si la parábola es abierta hacia arriba (a>0) o hacia abajo (a<0).
Por último la coordenada x del vértice se puede obtener con la fórmula x=-b/2a. Una vez conocida la x, se sustituye en la función y obtenemos la y.
El procedimiento para representar estas funciones es:
Ejemplo: y=x²-5x+6.
Pues ver lo explicado arriba en este vídeo https://www.youtube.com/watch?v=J3qQWvxqFI4.
Ejercicios 17 y 18 de la página 207.
Martes 12
Hoy vamos con las funciones de proporcionalidad inversa que son un caso muy sencillo de funciones racionales. Si recordáis dos magnitudes x e y son inversamente proporcionales si su producto es constante: x·y=k, si despejamos la y=k/x.
Las características de estas funciones las tenéis en la página 208. La gráfica de todas ellas es similar.
En este vídeo las tenéis, hoy solo hasta el minuto 11: https://www.youtube.com/watch?v=hS_JzPc7Yx8
Ejercicios 19, 20 y 21 de la página 208.
Miércoles 13
Hoy vamos con las funciones racionales que además servirán para repasar las ecuaciones con fracciones algebraicas. Aunque una función racional es aquella cuya expresión algebraica es un cociente de polinomios, nos vamos a limitar a polinomios de grado 1.
Podéis ver el resto del vídeo de ayer: https://www.youtube.com/watch?v=hS_JzPc7Yx8.
Simplificando un poco la explicación del vídeo, como tenemos un polinomio de grado 1 en el denominador, habrá un valor donde el denominador sea 0, ese valor habrá que quitarlo del dominio y en ese punto habrá una asíntota vertical. Pongamos por ejemplo que es punto es el 3, 3 no está en el dominio, pero vamos a mirar a ver qué pasa cerca, en el 2’9 y 3’1, o 2’99 y 3’01, eso nos dará la información de cómo se relaciona la función con la asíntota. Para la asíntota horizontal, probar a calcular f(100), f(-100), o f(1000), f(-1000) y tendréis también la información.
Haz el ejercicio 28 y los apartados a) y c) de cada uno de los ejercicios 29, 30 y 31 de la página 211.
Viernes 15
Hoy vamos con los problemas. 92, 93, 94 y 95 de la página 217.
Haz el ejercicio 4 del “Debes saber hacer” de la página 217. Para hallar la intersección de dos funciones, es decir, en qué puntos se cortan, solo hay que resolver una ecuación. Por ejemplo: f(x)=x-2 y g(x)=2x-7, queremos ver cuándo f(x)=g(x), es decir, cuándo x-2=2x-7. Si resolvemos sale x=5, si calculamos f(5)=5-2=3, g(5)=10-7=3. Es decir, el punto (5,3) es común a ambas, es el punto de corte de las dos rectas (en este caso son rectas). En el ejercicio salen ecuaciones de segundo grado pero se hace igual.
Hoy repasamos ecuaciones de segundo grado a través de las funciones polinómicas de segundo grado.
Una función polinómica de segundo grado es una función cuya expresión algebraica es un polinomio de segundo grado.
La forma de estas funciones es una parábola:
Las parábolas tienen un eje de simetría vertical (que no tiene por qué coincidir con el eje de la gráfica) y tienen un vértice que es el punto donde se cambia de crecimiento a decrecimiento o viceversa, es decir, un máximo o un mínimo. El eje de simetría pasa por el vértice.
La forma general es: y=ax²+bx+c. Como en ecuaciones de segundo grado b, c, o ambas pueden ser 0, pero a no puede ser 0 (si lo fuera sería una función polinómica de primer grado). El libro trata cada caso por separado, pero es un poco absurdo pues todos funcionan igual.
El signo de a determina si la parábola es abierta hacia arriba (a>0) o hacia abajo (a<0).
Por último la coordenada x del vértice se puede obtener con la fórmula x=-b/2a. Una vez conocida la x, se sustituye en la función y obtenemos la y.
El procedimiento para representar estas funciones es:
- Calcular las coordenadas del vértice (x=-b/2a, y=f(-b/2a))
- Decidir si es un máximo (a<0) o un mínimo (a>0).
- Calcular los puntos de corte con los ejes:
- Eje vertical: (0, f(0)).
- Eje horizontal: Haced f(x)=0, es decir, ax²+bx+c=0 y resolver la ecuación. Podemos obtener (como sabéis por ecuaciones) 0, 1 o 2 soluciones que serán los puntos de corte.
- Construye una tabla con valores alrededor del vértice y representa esos valores, el vértice y los puntos de corte, con eso debe ser suficiente para representar la función.
Ejemplo: y=x²-5x+6.
- Vértice: x=5/2=2’5. y=f(2’5)=2’5²-5·2’5+6=6’25-12’5+6=12’25-12’5=-0’25 (2’5, -0,25).
- a=1>0, es un mínimo (la parábola se abre hacia arriba).
- Puntos de corte:
- Eje vertical: x=0, f(0)=0²-5·0+6=6 → (0,6)
- Eje horizontal: x²-5x+6=0, se resuelve y obtenemos x=2 y x=3 → (2,0) y (3,0)
- Tabla de valores:
| x | 2'5 | 0 | 2 | 3 | 1 | 4 | 5 | 6 | -1 |
| y | -0'25 | 6 | 0 | 0 | 2 | 2 | 6 | 12 | 12 |
Pues ver lo explicado arriba en este vídeo https://www.youtube.com/watch?v=J3qQWvxqFI4.
Ejercicios 17 y 18 de la página 207.
Martes 12
Hoy vamos con las funciones de proporcionalidad inversa que son un caso muy sencillo de funciones racionales. Si recordáis dos magnitudes x e y son inversamente proporcionales si su producto es constante: x·y=k, si despejamos la y=k/x.
Las características de estas funciones las tenéis en la página 208. La gráfica de todas ellas es similar.
En este vídeo las tenéis, hoy solo hasta el minuto 11: https://www.youtube.com/watch?v=hS_JzPc7Yx8
Ejercicios 19, 20 y 21 de la página 208.
Miércoles 13
Hoy vamos con las funciones racionales que además servirán para repasar las ecuaciones con fracciones algebraicas. Aunque una función racional es aquella cuya expresión algebraica es un cociente de polinomios, nos vamos a limitar a polinomios de grado 1.
Podéis ver el resto del vídeo de ayer: https://www.youtube.com/watch?v=hS_JzPc7Yx8.
Simplificando un poco la explicación del vídeo, como tenemos un polinomio de grado 1 en el denominador, habrá un valor donde el denominador sea 0, ese valor habrá que quitarlo del dominio y en ese punto habrá una asíntota vertical. Pongamos por ejemplo que es punto es el 3, 3 no está en el dominio, pero vamos a mirar a ver qué pasa cerca, en el 2’9 y 3’1, o 2’99 y 3’01, eso nos dará la información de cómo se relaciona la función con la asíntota. Para la asíntota horizontal, probar a calcular f(100), f(-100), o f(1000), f(-1000) y tendréis también la información.
Haz el ejercicio 28 y los apartados a) y c) de cada uno de los ejercicios 29, 30 y 31 de la página 211.
Viernes 15
Hoy vamos con los problemas. 92, 93, 94 y 95 de la página 217.
Haz el ejercicio 4 del “Debes saber hacer” de la página 217. Para hallar la intersección de dos funciones, es decir, en qué puntos se cortan, solo hay que resolver una ecuación. Por ejemplo: f(x)=x-2 y g(x)=2x-7, queremos ver cuándo f(x)=g(x), es decir, cuándo x-2=2x-7. Si resolvemos sale x=5, si calculamos f(5)=5-2=3, g(5)=10-7=3. Es decir, el punto (5,3) es común a ambas, es el punto de corte de las dos rectas (en este caso son rectas). En el ejercicio salen ecuaciones de segundo grado pero se hace igual.
martes, 5 de mayo de 2020
Tareas para realizar entre el 5 y el 8 de Mayo
A partir de esta semana voy a ir proponiendo tareas que sirvan de repaso de temas anteriores,
la idea es que sirvan para subir la nota de esos temas pero además para refrescar ideas que
nos están haciendo falta para funciones.
Martes 5
Repasamos polinomios, ecuaciones y dominios.
Aquí tienes ejemplos resueltos de cálculo de dominios.
Y otros pocos más.
Calcula los dominios de las siguientes funciones racionales. Recuerda que no puede haber 0 en el denominador.
Miércoles 6
Repasamos polinomios, ecuaciones, inecuaciones y dominios.
Calcula los dominios de las siguientes funciones con radicales, recuerda que no puede haber números negativos dentro de las raíces de índice par.
Viernes 8
Repasamos funciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
Lee las páginas 202 y 203, todo esto se ha visto en cursos anteriores, también en semanas anteriores así como cuando vimos los sistemas de ecuaciones. Pregunta las dudas por correo.
Haz el ejercicio 3 de la página 202, es muy sencillo, buscamos una expresión de la forma y=mx+n, hay que averiguar m y n, resulta que la m te la dan, luego solo falta la n, si pones el punto en la ecuación te queda una ecuación con una incógnita (n).
Haz los ejercicios 5 y 6 de la página 203, como sabes que son rectas con dos o tres puntos que representes para cada uno es suficiente. Para abreviar usa solo unos ejes para cada ejercicio.
Haz el ejercicio 7 de la página 203 (parecido al 3). En los apartados a) y f) sustituyes cada punto en y=mx+n y cada punto te da una ecuación, luego tienes un sistema. Usa el método de sistemas que prefieras, en este contexto el de igualación viene regalado.
Para cualquier duda, se puede contactar con el profesor en el correo electrónico crabeloprofe@gmail.com, por iPasen o Hangouts. Cuando mandes las actividades, en el asunto no olvides poner que son las de la semana 7 (5 al 8 mayo). Gracias y feliz semana.
Martes 5
Repasamos polinomios, ecuaciones y dominios.
Aquí tienes ejemplos resueltos de cálculo de dominios.
Y otros pocos más.
Calcula los dominios de las siguientes funciones racionales. Recuerda que no puede haber 0 en el denominador.
Miércoles 6
Repasamos polinomios, ecuaciones, inecuaciones y dominios.
Calcula los dominios de las siguientes funciones con radicales, recuerda que no puede haber números negativos dentro de las raíces de índice par.
Viernes 8
Repasamos funciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
Lee las páginas 202 y 203, todo esto se ha visto en cursos anteriores, también en semanas anteriores así como cuando vimos los sistemas de ecuaciones. Pregunta las dudas por correo.
Haz el ejercicio 3 de la página 202, es muy sencillo, buscamos una expresión de la forma y=mx+n, hay que averiguar m y n, resulta que la m te la dan, luego solo falta la n, si pones el punto en la ecuación te queda una ecuación con una incógnita (n).
Haz los ejercicios 5 y 6 de la página 203, como sabes que son rectas con dos o tres puntos que representes para cada uno es suficiente. Para abreviar usa solo unos ejes para cada ejercicio.
Haz el ejercicio 7 de la página 203 (parecido al 3). En los apartados a) y f) sustituyes cada punto en y=mx+n y cada punto te da una ecuación, luego tienes un sistema. Usa el método de sistemas que prefieras, en este contexto el de igualación viene regalado.
Para cualquier duda, se puede contactar con el profesor en el correo electrónico crabeloprofe@gmail.com, por iPasen o Hangouts. Cuando mandes las actividades, en el asunto no olvides poner que son las de la semana 7 (5 al 8 mayo). Gracias y feliz semana.
lunes, 27 de abril de 2020
Tareas para realizar entre el 27 y el 30 de Abril
Lunes 27
Lo último que hicimos antes de la “semana de puesta al día” fue “Haz los apartados a y b de cada uno de los ejercicios 20, 21, 22, 23, 24 y 25”. Pues vamos completar el resto de apartados de esos ejercicios, es decir, c) y d).
Lo último de hoy va a requerir algo de esfuerzo mental y poco que calcular, vais a leer el primer recuadro de la página 186, habla de crecimiento y decrecimiento, seguramente lo tendréis que leer varias veces para entender bien qué se está diciendo. En este recuadro pasa algo parecido a lo que pasaba con el Teorema de Thales, es una idea sencilla que no tiene una forma sencilla de escribirse. Una vez que lo hayáis entendido quiero que lo escribáis con vuestras propias palabras y me lo mandéis en cuanto esté (el resto de tareas de la semana me las mandáis cuando las acabéis todas), además poned en el asunto “Crecimiento y decrecimiento”, quiero asegurarme de que esto está más o menos claro antes de que sigáis.
Alguno me habéis comentado que habéis tenido más dificultad con el cálculo de dominios. Os pongo este vídeo donde se explica: https://youtu.be/c20QWEhBPKs
Martes 28
Termina de leer la página 186 y haz los ejercicios 26, 27 y 28.
Lee con mucha atención el ejemplo de la página 187 y trata de imitarlo en los ejercicio 29 y 30.
Vamos a ver dos conceptos muy sencillos, simetría y periodicidad.
Simetría hay de dos tipos:
La naturaleza está llena de fenómenos periódicos, día y noche, estaciones, fases de la luna, mareas, movimiento de un péndulo, periodo femenino (observad cómo la palabra periodo se toma del concepto matemático), biorritmos que regulan el sueño, órbitas planetarias y de cometas, rotaciones planetarias, la corriente alterna, las ondas, ritmos cardíacos, respiración.
Esos fenómenos periódicos tienen un periodo, que es el intervalo de repetición, 24 horas en el día y noche, 1 año en las estaciones, 28 días en la luna, unos 28 días el periodo menstrual (aunque cada persona tiene el suyo), 24 horas en los biorritmos, cada planeta tiene un periodo distinto, etc.
Cuando se utiliza una función para describir un fenómeno periódico la función hereda esta propiedad. Si diseñáramos una función que midiera la luminosidad de la luna durante varios meses (x el día, y o f(x) la luminosidad), habría un día sin luminosidad (luna nueva), luego subiría hasta un máximo a los 14 días (luna llena) y luego bajaría hasta un mínimo a los 28 días y volvemos a empezar, obtendríamos una función periódica. Si midiéramos los niveles hormonales de una mujer de forma diaria durante varios meses (x el día, f(x) el nivel de estrógenos por ejemplo de ese día), también obtendríamos una función periódica.
En términos de funciones, si al periodo de la función lo llamamos T, el valor de la función en x, x+T, x+T+T=x+2T, x+3T,... es siempre el mismo.
Leed el punto 5.2, terminad el ejercicio 32 y haced el 33.
Miércoles 29
Volved a leer la página 182 a modo de repaso pero poned atención al concepto de recorrido. A continuación leer el ejemplo de la página 189 y tomadlo como guión para los ejercicios 34, 35.
Leed el ejercicio resuelto 95 de la página 196 y haced el 96 y 98 imitándolo.
Por último nos quedan las funciones definidas a trozos, son funciones hechas con trozos de otras, parece algo raro pero no tiene mucha dificultad. Imaginad que queréis una función que haga algo en los positivos y otra cosa en los negativos, pues la definimos por separado para los positivos y para los negativos. Leed la página 190 y ved el video: https://youtu.be/L9ePjFfbM5w
Ejercicio 29 de la página 191.
Viernes 1 de Mayo.
La tarea de hoy es sencilla. Descansad que es muy necesario. Seguiremos el martes próximo.
Para cualquier duda, se puede contactar con el profesor en el correo electrónico crabeloprofe@gmail.com, pos iPasen o Hangouts.
Lo último que hicimos antes de la “semana de puesta al día” fue “Haz los apartados a y b de cada uno de los ejercicios 20, 21, 22, 23, 24 y 25”. Pues vamos completar el resto de apartados de esos ejercicios, es decir, c) y d).
Lo último de hoy va a requerir algo de esfuerzo mental y poco que calcular, vais a leer el primer recuadro de la página 186, habla de crecimiento y decrecimiento, seguramente lo tendréis que leer varias veces para entender bien qué se está diciendo. En este recuadro pasa algo parecido a lo que pasaba con el Teorema de Thales, es una idea sencilla que no tiene una forma sencilla de escribirse. Una vez que lo hayáis entendido quiero que lo escribáis con vuestras propias palabras y me lo mandéis en cuanto esté (el resto de tareas de la semana me las mandáis cuando las acabéis todas), además poned en el asunto “Crecimiento y decrecimiento”, quiero asegurarme de que esto está más o menos claro antes de que sigáis.
Alguno me habéis comentado que habéis tenido más dificultad con el cálculo de dominios. Os pongo este vídeo donde se explica: https://youtu.be/c20QWEhBPKs
Martes 28
Termina de leer la página 186 y haz los ejercicios 26, 27 y 28.
Lee con mucha atención el ejemplo de la página 187 y trata de imitarlo en los ejercicio 29 y 30.
Vamos a ver dos conceptos muy sencillos, simetría y periodicidad.
Simetría hay de dos tipos:
- Simetría par. La función es simétrica respecto al eje Y, es decir, que a la izqueirda y derecha de 0 pasa lo mismo, f(2)=f(-2), f(3)=f(-3) y en general f(-x)=f(x).
- Simetría impar. La función es simétrica respecto del punto (0,0), también se puede ver como que la función no cambia si hacemos un giro de 180 grados respecto del (0,0). Lo que ocurre es que a la derecha y la izquierda del 0 ocurre “lo mismo salvo el signo”. f(-x)=-f(x).
- f(x)=x²+5. Cambio x por -x: f(-x)=(-x)²+5=x²+5=f(x). Simetría par.
- f(x)=x³-2x. Cambio x por -x: f(-x)=(-x)³-2(-x)=-x³+2x=-(x³-2x)=-f(x). Simetría impar.
- f(x)=x+3. Cambio x por -x: f(-x)=-x+3. Eso no se parece ni a f(x) ni a -f(x). No simétrica.
La naturaleza está llena de fenómenos periódicos, día y noche, estaciones, fases de la luna, mareas, movimiento de un péndulo, periodo femenino (observad cómo la palabra periodo se toma del concepto matemático), biorritmos que regulan el sueño, órbitas planetarias y de cometas, rotaciones planetarias, la corriente alterna, las ondas, ritmos cardíacos, respiración.
Esos fenómenos periódicos tienen un periodo, que es el intervalo de repetición, 24 horas en el día y noche, 1 año en las estaciones, 28 días en la luna, unos 28 días el periodo menstrual (aunque cada persona tiene el suyo), 24 horas en los biorritmos, cada planeta tiene un periodo distinto, etc.
Cuando se utiliza una función para describir un fenómeno periódico la función hereda esta propiedad. Si diseñáramos una función que midiera la luminosidad de la luna durante varios meses (x el día, y o f(x) la luminosidad), habría un día sin luminosidad (luna nueva), luego subiría hasta un máximo a los 14 días (luna llena) y luego bajaría hasta un mínimo a los 28 días y volvemos a empezar, obtendríamos una función periódica. Si midiéramos los niveles hormonales de una mujer de forma diaria durante varios meses (x el día, f(x) el nivel de estrógenos por ejemplo de ese día), también obtendríamos una función periódica.
En términos de funciones, si al periodo de la función lo llamamos T, el valor de la función en x, x+T, x+T+T=x+2T, x+3T,... es siempre el mismo.
Leed el punto 5.2, terminad el ejercicio 32 y haced el 33.
Miércoles 29
Volved a leer la página 182 a modo de repaso pero poned atención al concepto de recorrido. A continuación leer el ejemplo de la página 189 y tomadlo como guión para los ejercicios 34, 35.
Leed el ejercicio resuelto 95 de la página 196 y haced el 96 y 98 imitándolo.
Por último nos quedan las funciones definidas a trozos, son funciones hechas con trozos de otras, parece algo raro pero no tiene mucha dificultad. Imaginad que queréis una función que haga algo en los positivos y otra cosa en los negativos, pues la definimos por separado para los positivos y para los negativos. Leed la página 190 y ved el video: https://youtu.be/L9ePjFfbM5w
Ejercicio 29 de la página 191.
Viernes 1 de Mayo.
La tarea de hoy es sencilla. Descansad que es muy necesario. Seguiremos el martes próximo.
Para cualquier duda, se puede contactar con el profesor en el correo electrónico crabeloprofe@gmail.com, pos iPasen o Hangouts.
lunes, 20 de abril de 2020
Tareas para realizar entre el 20 y el 24 de Abril
Esta semana la vamos a dedicar a repasar, voy a hacer una propuesta por días pero es solo orientativa pues puede que cada uno necesite dedicar tiempos distintos a cada parte en función del trabajo que ya haya realizado y de las dificultades encontradas. Los que tenéis correcciones deberíais rehacer esos ejercicios correctamente, los que no habéis entregado todo a parte del trabajo poneos al día. Aprovechad para preguntar las dudas que salgan de manera que al final de la semana estén todas resueltas y las tareas listas.
Al final de la semana hay que entregar:
Lunes 20
Repaso del tema de semejanza y tareas de la semana del 16 al 20 de marzo.
Martes 21
Tareas de la semana del 23 al 27 de marzo.
Miércoles 22
Tareas de la semana del 30 de marzo al 3 de abril.
Viernes 24
Repaso de ecuaciones polinómicas (primer, segundo y hasta cuarto grado al menos,
bicuadradas y factorizadas fundamentalmente) y de inecuaciones de primer y segundo grado con una sola incógnita. Tareas de la semana del 13 al 17 de abril.
Para cualquier duda, se puede contactar con el profesor en el correo electrónico crabeloprofe@gmail.com, por iPasen o Hangouts.
Al final de la semana hay que entregar:
- Las tareas de semanas completas que no hayáis entregado.
- Si entregasteis las tareas con ejercicios sueltos sin hacer por dudas, debéis entregarlos hechos.
- Si os he contestado con correcciones, debéis entregar los ejercicios corregidos.
Lunes 20
Repaso del tema de semejanza y tareas de la semana del 16 al 20 de marzo.
Martes 21
Tareas de la semana del 23 al 27 de marzo.
Miércoles 22
Tareas de la semana del 30 de marzo al 3 de abril.
Viernes 24
Repaso de ecuaciones polinómicas (primer, segundo y hasta cuarto grado al menos,
bicuadradas y factorizadas fundamentalmente) y de inecuaciones de primer y segundo grado con una sola incógnita. Tareas de la semana del 13 al 17 de abril.
Para cualquier duda, se puede contactar con el profesor en el correo electrónico crabeloprofe@gmail.com, por iPasen o Hangouts.
lunes, 13 de abril de 2020
Tareas para realizar entre el 13 y el 17 de Abril
Lunes 13 de abril
Comenzamos la unidad de Funciones que aproximadamente va a corresponder a los temas 9, 10 y 11 del libro, parece mucho pero en realidad el tema 9 trata conceptos generales de las funciones y las otras dos los aplican a ejemplos concretos.
Todos habéis visto ya en varias ocasiones temas de funciones (desde 1ºESO), os recuerdo:
Una función es una relación entre dos magnitudes, x e y, de forma que a cada valor x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda. Lo marcado en negrita es lo fundamental de la definición, es la clave para detectar cuando una relación no es función.
Lee la página 180 y haz los ejercicios 1 y 2 de forma similar al ejemplo 1.
En muchas fuentes veréis que se decide que una función se puede expresar mediante un enunciado, una expresión algebraica, una tabla de valores o una gráfica, en mi opinión la tabla de valores solo representa parcialmente una función (solo da algunos valores) y la gráfica solo muestra una parte de la función (las gráficas se suelen prolongar de forma infinita), por el contrario en una expresión algebraica o un enunciado (bien redactado) sí que está codificada toda la información de la función.
Para pasar de una forma de expresar una función a otra lo habitual es lo siguiente:
Concretamente estos serán los caminos que sigamos para representar una función, lee la página 181 (fíjate que y=2x+1 y f(x)=2x+1 son la misma cosa, la primera expresión pone de manifiesto las dos variables, la segunda se utiliza para poner un nombre -f- a la función, pero piensa que son la misma cosa) y haz las actividades 4, 5, 6 y 7. Os recuerdo (para el ejercicio 6) que el inverso de un número es otro de manera que al multiplicar ambos el resultado sea 1, el inverso de 2 es 1/2 el de 3 es 1/3….
Pregunta las dudas en crabeloprofe@gmail.com.
Martes 14 de abril
Si revisamos de nuevo el ejercicio 6, y pensamos en la tabla de valores obtenida o en la expresión algebraica f(x)=1/x, vemos que se puede calcular el inverso de cualquier número salvo el del 0, es decir, esa función no admite usar el valor x=0. Pues bien este es el concepto de dominio, el dominio de una función f(x) (se escribe Dom f) es el conjunto de de todos los valores que toma la variable independiente x. Así en la función del ejercicio 6, f(x)=1/x, el dominio son todos los números reales salvo el 0, se escribe: Dom f=R-{0}.
Empieza por leer el recuadro del margen de la página 182 “Se escribe así”, y repasa la notación de intervalos que vimos en el tema 1 y usamos también en las inecuaciones.
SOLO VAMOS A HABLAR DE DOMINIOS, IGNORA TODO LO QUE VEAS ACERCA DE RECORRIDO EN LOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS QUE VOY A CITAR.
Las funciones a las que le vamos a calcular su dominio van a responder a uno de estos 4 tipos:
Tipo 2: En una fracción el denominador no puede ser 0, luego tenemos que averiguar para qué valores de la x el denominador es 0 (eso será resolver una ecuación del tipo “denominador=0”), esos valores hay que quitarlos del dominio. Revisa el Ejemplo 2 b) y haz el ejercicio 9.
Tipo 3: Dentro de una raíz no pueden aparecer números negativos, para ello tengo que averiguar cuando el radicando es negativo y quitar esos valores, o mejor, averiguar cuando el radicando es mayor o igual que 0 que será el dominio, eso corresponderá a una inecuación del tipo “radicando ≥ 0”. Revisa el ejemplo 2 a) y haz el ejercicio 10.
El tipo 4 se calcula controlando por separado los problemas con los ceros de denominadores y con los negativos dentro de la raíz. Intentalo con f(x) = 2/√(x−4)
Como has podido comprobar hay que refrescar un poco las ecuaciones polinómicas y las inecuaciones. Así que basta con esto por hoy para que puedas repasar si lo necesitas. No veas esto como una dificultad extra sino como la oportunidad de repasar y afianzar los conceptos que vimos en el tema de ecuaciones e inecuaciones.
Pregunta las dudas en crabeloprofe@gmail.com.
Miércoles 15 de abril
Si has repasado ya puedes abordar los ejercicios de dominios, lee la página 183 y haz el ejercicio 11 (solo dominio), 12, 13, 14 y 15. Parece largo, pero solo hay que calcular el dominio, solo es un poco más largo en algunos apartados del 14 y 15.
Pregunta las dudas en crabeloprofe@gmail.com.
Viernes 17 de abril
Lee el apartado 3.1 y haz los ejercicios 17 y 18.
Puntos de corte:
Haz los apartados a y b de cada uno de los ejercicios 20, 21, 22, 23, 24 y 25.
La parte más “trabajosa” del tema está vista, en lo que sigue será todo más visual y menos de cálculo, crecimiento y decrecimiento, simetría, periodicidad, etc.
Pregunta las dudas en crabeloprofe@gmail.com.
Comenzamos la unidad de Funciones que aproximadamente va a corresponder a los temas 9, 10 y 11 del libro, parece mucho pero en realidad el tema 9 trata conceptos generales de las funciones y las otras dos los aplican a ejemplos concretos.
Todos habéis visto ya en varias ocasiones temas de funciones (desde 1ºESO), os recuerdo:
Una función es una relación entre dos magnitudes, x e y, de forma que a cada valor x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda. Lo marcado en negrita es lo fundamental de la definición, es la clave para detectar cuando una relación no es función.
Lee la página 180 y haz los ejercicios 1 y 2 de forma similar al ejemplo 1.
En muchas fuentes veréis que se decide que una función se puede expresar mediante un enunciado, una expresión algebraica, una tabla de valores o una gráfica, en mi opinión la tabla de valores solo representa parcialmente una función (solo da algunos valores) y la gráfica solo muestra una parte de la función (las gráficas se suelen prolongar de forma infinita), por el contrario en una expresión algebraica o un enunciado (bien redactado) sí que está codificada toda la información de la función.
Para pasar de una forma de expresar una función a otra lo habitual es lo siguiente:
Concretamente estos serán los caminos que sigamos para representar una función, lee la página 181 (fíjate que y=2x+1 y f(x)=2x+1 son la misma cosa, la primera expresión pone de manifiesto las dos variables, la segunda se utiliza para poner un nombre -f- a la función, pero piensa que son la misma cosa) y haz las actividades 4, 5, 6 y 7. Os recuerdo (para el ejercicio 6) que el inverso de un número es otro de manera que al multiplicar ambos el resultado sea 1, el inverso de 2 es 1/2 el de 3 es 1/3….
Pregunta las dudas en crabeloprofe@gmail.com.
Martes 14 de abril
Si revisamos de nuevo el ejercicio 6, y pensamos en la tabla de valores obtenida o en la expresión algebraica f(x)=1/x, vemos que se puede calcular el inverso de cualquier número salvo el del 0, es decir, esa función no admite usar el valor x=0. Pues bien este es el concepto de dominio, el dominio de una función f(x) (se escribe Dom f) es el conjunto de de todos los valores que toma la variable independiente x. Así en la función del ejercicio 6, f(x)=1/x, el dominio son todos los números reales salvo el 0, se escribe: Dom f=R-{0}.
Empieza por leer el recuadro del margen de la página 182 “Se escribe así”, y repasa la notación de intervalos que vimos en el tema 1 y usamos también en las inecuaciones.
SOLO VAMOS A HABLAR DE DOMINIOS, IGNORA TODO LO QUE VEAS ACERCA DE RECORRIDO EN LOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS QUE VOY A CITAR.
Las funciones a las que le vamos a calcular su dominio van a responder a uno de estos 4 tipos:
- Funciones representadas en una gráfica (como la del ejemplo 2 c) ).
- Funciones con una fracción algebraica (como la del ejemplo 2 b) ).
- Funciones con una raíz cuadrada (como la del ejemplo 2 a) ).
- Combinaciones de los tipos 2 y 3.
Tipo 2: En una fracción el denominador no puede ser 0, luego tenemos que averiguar para qué valores de la x el denominador es 0 (eso será resolver una ecuación del tipo “denominador=0”), esos valores hay que quitarlos del dominio. Revisa el Ejemplo 2 b) y haz el ejercicio 9.
Tipo 3: Dentro de una raíz no pueden aparecer números negativos, para ello tengo que averiguar cuando el radicando es negativo y quitar esos valores, o mejor, averiguar cuando el radicando es mayor o igual que 0 que será el dominio, eso corresponderá a una inecuación del tipo “radicando ≥ 0”. Revisa el ejemplo 2 a) y haz el ejercicio 10.
El tipo 4 se calcula controlando por separado los problemas con los ceros de denominadores y con los negativos dentro de la raíz. Intentalo con f(x) = 2/√(x−4)
Como has podido comprobar hay que refrescar un poco las ecuaciones polinómicas y las inecuaciones. Así que basta con esto por hoy para que puedas repasar si lo necesitas. No veas esto como una dificultad extra sino como la oportunidad de repasar y afianzar los conceptos que vimos en el tema de ecuaciones e inecuaciones.
Pregunta las dudas en crabeloprofe@gmail.com.
Miércoles 15 de abril
Si has repasado ya puedes abordar los ejercicios de dominios, lee la página 183 y haz el ejercicio 11 (solo dominio), 12, 13, 14 y 15. Parece largo, pero solo hay que calcular el dominio, solo es un poco más largo en algunos apartados del 14 y 15.
Pregunta las dudas en crabeloprofe@gmail.com.
Viernes 17 de abril
Lee el apartado 3.1 y haz los ejercicios 17 y 18.
Puntos de corte:
- Con el eje vertical: los puntos de este eje son de la forma (0,y), así que es muy sencillo, si 0 está en el dominio, el punto de corte será (0, f(0)). Fíjate que no puede haber más de uno pues entonces no sería función (x=0 tendría dos valores para la y).
- Con el eje horizontal: los puntos de este eje son de la forma (x,0), hay que encontrar los valores de la x que hacen 0 la expresión de la función. En este caso puede no haber, haber 1, 2, 3,... o infinitos incluso (como en el ejercicio 19).
Haz los apartados a y b de cada uno de los ejercicios 20, 21, 22, 23, 24 y 25.
La parte más “trabajosa” del tema está vista, en lo que sigue será todo más visual y menos de cálculo, crecimiento y decrecimiento, simetría, periodicidad, etc.
Pregunta las dudas en crabeloprofe@gmail.com.
lunes, 30 de marzo de 2020
Tareas para realizar entre el 30 de Marzo y el 3 de Abril
Lunes 30
Recordad que un ángulo de 360º es “una vuelta completa”, con eso en mente, un ángulo de 390º será una vuelta y 30º más (390º=360º+30º), si dibujamos estos ángulos en la circunferencia vemos que no se pueden distinguir uno de otro, de esta manera todo ángulo de más de 360º se puede poner como un “número de vueltas” más un ángulo menor de 360º. Las razones trigonométricas de 390º serán iguales que las de 30º.
Os puede ayudar pensar en una espiral o en una escalera de caracol, donde tras varias vueltas estamos es el mismo sitio de la circunferencia (pero habremos subido o bajado una planta).
765º → 765º - 360º = 405º → 405º - 360º = 45º
La división me puede ayudar a saber cuántas vueltas hay que restar:
765:360 = 2 y de resto 45º
Una vez leído esto ya podéis leer el apartado 7.2 del libro (página 145) y hacer el ejercicio 29.
En la circunferencia (o los ejes cartesianos) los ángulos, como ya sabéis, se suelen empezar a contar desde el semieje positivo de abscisas (X) y se avanza en sentido contrario a las agujas del reloj. Desde un punto de vista físico, pensando en una trayectoria, tendría sentido girar hacia el otro lado, de manera que si empezamos en el 0 y giramos hacia el otro lado tendremos ángulos con signo negativo. De manera que el ángulo de 30 y el de -30 serán iguales en amplitud, el signo lo que denota es hacia donde se gira.
Si tenemos un ángulo de -50º y le sumamos 360º obtenemos 310º, si pensáis esto en la circunferencia, desde -50º doy una vuelta completa y llego al mismo sitio, luego “los ángulos de -50º y 310º son iguales”. Para convertir un ángulo negativo en uno positivo equivalente solo hay que ir sumando vueltas (360º) hasta hacerlo positivo.
-780º → -780º + 360º = -420º → -420º + 360º = -60º → -60º + 360º = 300º.
La división me puede ayudar a estimar cuántas vueltas hay que sumar:
780:360=2 y de resto 60º
En realidad la división me lleva al penúltimo paso:
-780º → … → -60º, pero aún falta una vuelta más, de ahí lo de sumar 360º otra vez.
El apartado 7.3 es básicamente esto, pero para mi gusto explicado de una forma algo engorrosa, aunque creo que ahora se entenderá mejor, así que leedlo y haced los ejercicio 30 y 31.
Hoy os sobrará tiempo pues he escrito mucho pero es poco trabajo en realidad, el tiempo sobrante lo podéis dedicar a mandarme las dudas que tengáis de semejanza o trigonometría por correo: crabeloprofe@gmail.com
Martes 31
La clase de hoy y las dos siguientes las vamos a dedicar a repasar toda la unidad de trigonometría.
Estudiar los apartados 1, 2 y 3 y haced los ejercicios 40, 41, 46, 47, 58 a) y b) y 59 a) de las páginas 148 y 149.
Miércoles 1
Estudiar los apartados 4, 5, 6 y 7 y haced los ejercicios siguientes:
1. Calcula coseno y tangente de un ángulo cuyo seno es -0.6 sabiendo que el ángulo es del tercer cuadrante (esta última información es de utilidad para determinar los signos)
2. Calcula coseno y tangente de un ángulo cuyo seno es -0.6 sabiendo que el ángulo es del cuarto cuadrante (esta última información es de utilidad para determinar los signos)
3. Calcula seno y coseno de un ángulo cuya tangente es 1. ¿Hay más de una solución? Si la respuesta es afirmativa, calcúlalas todas.
65, 71, 74 y 77 (para el 77 te puede ayudar hacer antes el ejercicio siguiente) de las páginas 149 y 150.
4. Por último el siguiente ejercicio con la calculadora:
a) Escoge un ángulo agudo y calcula una de sus razones trigonométricas. Una vez hecho utiliza la función inversa para recuperar el ángulo a partir de la razón trigonométrica.
Ejemplo: 30º, calculamos su sin(30)=0.5, con shift+sin deberíamos recuperar el ángulo de 30º
b) Calcula ahora el seno de 150, trata de recuperar el 150 como en el apartado anterior. ¿Qué ocurre?
La explicación es la siguiente, como sin(30)=sin(150)=0.5, cuando a partir de 0.5 trato de recuperar el ángulo hay dos respuestas posible (al menos), 30 y 150. La calculadora siempre nos va a dar un ángulo entre -90 y 90.
c) Analiza el caso del coseno con -60, 60 y 120 y escribe tus conclusiones.
d) Analiza el caso de la tangente 60, 240 (=-120), 120 y 300 (=-60) y escribe tus conclusiones.
Viernes 3
Estudiar el apartado 8 y hacer los ejercicios 106, 107 de la página 152, 114 de la página 154 y 118 de la página 155.
Recordad que un ángulo de 360º es “una vuelta completa”, con eso en mente, un ángulo de 390º será una vuelta y 30º más (390º=360º+30º), si dibujamos estos ángulos en la circunferencia vemos que no se pueden distinguir uno de otro, de esta manera todo ángulo de más de 360º se puede poner como un “número de vueltas” más un ángulo menor de 360º. Las razones trigonométricas de 390º serán iguales que las de 30º.
Os puede ayudar pensar en una espiral o en una escalera de caracol, donde tras varias vueltas estamos es el mismo sitio de la circunferencia (pero habremos subido o bajado una planta).
765º → 765º - 360º = 405º → 405º - 360º = 45º
La división me puede ayudar a saber cuántas vueltas hay que restar:
765:360 = 2 y de resto 45º
Una vez leído esto ya podéis leer el apartado 7.2 del libro (página 145) y hacer el ejercicio 29.
En la circunferencia (o los ejes cartesianos) los ángulos, como ya sabéis, se suelen empezar a contar desde el semieje positivo de abscisas (X) y se avanza en sentido contrario a las agujas del reloj. Desde un punto de vista físico, pensando en una trayectoria, tendría sentido girar hacia el otro lado, de manera que si empezamos en el 0 y giramos hacia el otro lado tendremos ángulos con signo negativo. De manera que el ángulo de 30 y el de -30 serán iguales en amplitud, el signo lo que denota es hacia donde se gira.
Si tenemos un ángulo de -50º y le sumamos 360º obtenemos 310º, si pensáis esto en la circunferencia, desde -50º doy una vuelta completa y llego al mismo sitio, luego “los ángulos de -50º y 310º son iguales”. Para convertir un ángulo negativo en uno positivo equivalente solo hay que ir sumando vueltas (360º) hasta hacerlo positivo.
-780º → -780º + 360º = -420º → -420º + 360º = -60º → -60º + 360º = 300º.
La división me puede ayudar a estimar cuántas vueltas hay que sumar:
780:360=2 y de resto 60º
En realidad la división me lleva al penúltimo paso:
-780º → … → -60º, pero aún falta una vuelta más, de ahí lo de sumar 360º otra vez.
El apartado 7.3 es básicamente esto, pero para mi gusto explicado de una forma algo engorrosa, aunque creo que ahora se entenderá mejor, así que leedlo y haced los ejercicio 30 y 31.
Hoy os sobrará tiempo pues he escrito mucho pero es poco trabajo en realidad, el tiempo sobrante lo podéis dedicar a mandarme las dudas que tengáis de semejanza o trigonometría por correo: crabeloprofe@gmail.com
Martes 31
La clase de hoy y las dos siguientes las vamos a dedicar a repasar toda la unidad de trigonometría.
Estudiar los apartados 1, 2 y 3 y haced los ejercicios 40, 41, 46, 47, 58 a) y b) y 59 a) de las páginas 148 y 149.
Miércoles 1
Estudiar los apartados 4, 5, 6 y 7 y haced los ejercicios siguientes:
1. Calcula coseno y tangente de un ángulo cuyo seno es -0.6 sabiendo que el ángulo es del tercer cuadrante (esta última información es de utilidad para determinar los signos)
2. Calcula coseno y tangente de un ángulo cuyo seno es -0.6 sabiendo que el ángulo es del cuarto cuadrante (esta última información es de utilidad para determinar los signos)
3. Calcula seno y coseno de un ángulo cuya tangente es 1. ¿Hay más de una solución? Si la respuesta es afirmativa, calcúlalas todas.
65, 71, 74 y 77 (para el 77 te puede ayudar hacer antes el ejercicio siguiente) de las páginas 149 y 150.
4. Por último el siguiente ejercicio con la calculadora:
a) Escoge un ángulo agudo y calcula una de sus razones trigonométricas. Una vez hecho utiliza la función inversa para recuperar el ángulo a partir de la razón trigonométrica.
Ejemplo: 30º, calculamos su sin(30)=0.5, con shift+sin deberíamos recuperar el ángulo de 30º
b) Calcula ahora el seno de 150, trata de recuperar el 150 como en el apartado anterior. ¿Qué ocurre?
La explicación es la siguiente, como sin(30)=sin(150)=0.5, cuando a partir de 0.5 trato de recuperar el ángulo hay dos respuestas posible (al menos), 30 y 150. La calculadora siempre nos va a dar un ángulo entre -90 y 90.
c) Analiza el caso del coseno con -60, 60 y 120 y escribe tus conclusiones.
d) Analiza el caso de la tangente 60, 240 (=-120), 120 y 300 (=-60) y escribe tus conclusiones.
Viernes 3
Estudiar el apartado 8 y hacer los ejercicios 106, 107 de la página 152, 114 de la página 154 y 118 de la página 155.
lunes, 23 de marzo de 2020
Tareas para realizar entre el 23 y el 27 de Marzo
Lunes 23
Reproduce el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=xve8EDpMtyI haciendo los ejercicios que propone.
Repasad los apartados 2, 3 y 8 del tema y haced los problemas 99, 100, y 109 de las páginas 152 y 153.
Dedica el tiempo restante a repasar y estudiar lo visto en el tema.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Martes 24
Leer con atención el problema resuelto 82 de la página 151. Se trata de un triángulo que no es rectángulo pero que se divide en dos triángulos rectángulos gracias a una altura. Hacer los problemas 84 y 86 de la misma página utilizando planteamientos similares.
Leer con atención el problema resuelto 90 de la página 151 (daos cuenta que se divide 360 entre 5 para repartir los 360º entre los 5 triángulos, pero que en el caso de hexágonos, heptágonos, octógonos,... se dividiría entre 6, 7, 8, ...). Recordad además que el radio de un polígono regular coincide con el radio de la circunferencia circunscrita y el apotema con el de la circunferencia inscrita. Hacer los problemas 91, 92, 94, 95 y 96 de la misma página.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Miércoles 25
Los problemas de hoy van a utilizar dos triángulos, básicamente dos observadores separados por una distancia conocida observan el mismo objeto y miden cada uno un ángulo (también puede ser un observador que mide, luego se desplaza y vuelve a medir).
Reproducid este vídeo para ver como resolver la situación https://www.youtube.com/watch?v=Ulce9vW0p8Y, una vez visto analizad el problema resuelto 101 de la página 152, hay una pequeña diferencia pero el método de resolución es el mismo.
Si habéis comprendido lo anterior podéis resolver los problemas 102, 105, 108, 110, 111 y 112 de las páginas 152 y 153.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Viernes 27
El trabajo de hoy es un poco más complejo, empezad leyendo las páginas 143 y 144 y viendo el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=3Nh-Jynv46E y el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=X6ALchXjoPQ. No os centreis en las fórmulas sino en el procedimiento gráfico y el razonamiento. Es algo complicado de entender, no porque se muy difícil sino porque es engorroso de escribir y explicar, puede que necesitéis ver los vídeos un par de veces.
Haced los ejercicios 24, 25 y 27 de las páginas 143 y 144.
Si os sobra tiempo repasad el tema de trigonometría o el de semejanza.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Reproduce el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=xve8EDpMtyI haciendo los ejercicios que propone.
Repasad los apartados 2, 3 y 8 del tema y haced los problemas 99, 100, y 109 de las páginas 152 y 153.
Dedica el tiempo restante a repasar y estudiar lo visto en el tema.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Martes 24
Leer con atención el problema resuelto 82 de la página 151. Se trata de un triángulo que no es rectángulo pero que se divide en dos triángulos rectángulos gracias a una altura. Hacer los problemas 84 y 86 de la misma página utilizando planteamientos similares.
Leer con atención el problema resuelto 90 de la página 151 (daos cuenta que se divide 360 entre 5 para repartir los 360º entre los 5 triángulos, pero que en el caso de hexágonos, heptágonos, octógonos,... se dividiría entre 6, 7, 8, ...). Recordad además que el radio de un polígono regular coincide con el radio de la circunferencia circunscrita y el apotema con el de la circunferencia inscrita. Hacer los problemas 91, 92, 94, 95 y 96 de la misma página.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Miércoles 25
Los problemas de hoy van a utilizar dos triángulos, básicamente dos observadores separados por una distancia conocida observan el mismo objeto y miden cada uno un ángulo (también puede ser un observador que mide, luego se desplaza y vuelve a medir).
Reproducid este vídeo para ver como resolver la situación https://www.youtube.com/watch?v=Ulce9vW0p8Y, una vez visto analizad el problema resuelto 101 de la página 152, hay una pequeña diferencia pero el método de resolución es el mismo.
Si habéis comprendido lo anterior podéis resolver los problemas 102, 105, 108, 110, 111 y 112 de las páginas 152 y 153.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
Viernes 27
El trabajo de hoy es un poco más complejo, empezad leyendo las páginas 143 y 144 y viendo el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=3Nh-Jynv46E y el vídeo https://www.youtube.com/watch?v=X6ALchXjoPQ. No os centreis en las fórmulas sino en el procedimiento gráfico y el razonamiento. Es algo complicado de entender, no porque se muy difícil sino porque es engorroso de escribir y explicar, puede que necesitéis ver los vídeos un par de veces.
Haced los ejercicios 24, 25 y 27 de las páginas 143 y 144.
Si os sobra tiempo repasad el tema de trigonometría o el de semejanza.
Cualquier duda por correo electrónico a crabeloprofe@gmail.com.
miércoles, 18 de marzo de 2020
Decimocuarto Reto Matemático
Aquí tenéis el decimocuarto reto, dadas las circunstacias especiales
por el Coronavirus, entregad vuestra respuesta en alguno de los correos
siguientes:
martes, 17 de marzo de 2020
Videos de ayuda para las tareas de hoy y mañana
En este vídeo podéis ver más o menos lo que os expliqué el viernes en clase, está mejor explicado como no podía ser menos :-D
Hay
una pequeña diferencia en como yo lo expliqué, este hombre insiste
mucho en que seno y coseno son las proyecciones de la hipotenusa (o los
catetos), creo que es más fácil de entender si pensáis que son las
coordenadas del punto de la circunferencia.
En
el siguiente vídeo se ve muy bien porque no es una pizarra sino un
programita interactivo, el único problemas es que las letras son muy
pequeñas, pero puede complementar el anterior. Para mi gusto se explica
mejor en el de arriba así que os sugiero que no lo veáis entero sino que
vayáis saltando para ver como va. Entenderéis mejor de qué os hablo
cuando veáis el vídeo.
lunes, 16 de marzo de 2020
Tareas para realizar entre el 16 y el 20 de Marzo
Como ya sabéis estaba pendiente el examen del tema de semejanza y tenemos el tema de trigonometría bastante avanzado, el plan de trabajo va a ir sobre trigonometría pero no debéis dejar de lado el tema de semejanza repasando ya que a la vuelta le pondremos fecha al examen.
Cualquier duda de las actividades propuestas debajo o de semejanza por correo a crabeloprofe@gmail.com.
Tenéis además material complementario en el correo, si alguno aún no me ha dado su correo que me escriba poniendo su nombre y apellidos en un lugar visible y le reenvío el material que he enviado al resto.
Como siempre los ejercicios propuestos son un mínimo, pudiendo hacer más si queréis.
Lunes 16 de Marzo.
Estudio de los apartados 1, 2 y 3 de trigonometría.
Ejercicios 1, 2, 10 a) y b), 11 a) y b) y 14.
Martes 17 de Marzo.
Estudio del apartado 5 de trigonometría (se vió el último día en clase).
Estudiar el ejemplo 5.
Ejercicio 18 analizando los resultados (fijaos especialmente en el signo) y 19 (ver cuadro azul) de la página 141.
Miércoles 18 de Marzo.
Estudio del apartado 6 (se vió el último día en clase).
Ejercicios 21 y 23 (nótese que las fórmulas de la página 138 valen aquí).
Ejercicios 32, 33 y 34 (página 146).
Viernes 20 de Marzo.
Problemas 35, 36, 37 y 38 de la página 147. Si el triángulo que sale no es rectángulo, la técnica habitual es trazar una altura para dividirlo en dos triángulos rectángulos).
Cualquier duda de las actividades propuestas debajo o de semejanza por correo a crabeloprofe@gmail.com.
Tenéis además material complementario en el correo, si alguno aún no me ha dado su correo que me escriba poniendo su nombre y apellidos en un lugar visible y le reenvío el material que he enviado al resto.
Como siempre los ejercicios propuestos son un mínimo, pudiendo hacer más si queréis.
Lunes 16 de Marzo.
Estudio de los apartados 1, 2 y 3 de trigonometría.
Ejercicios 1, 2, 10 a) y b), 11 a) y b) y 14.
Martes 17 de Marzo.
Estudio del apartado 5 de trigonometría (se vió el último día en clase).
Estudiar el ejemplo 5.
Ejercicio 18 analizando los resultados (fijaos especialmente en el signo) y 19 (ver cuadro azul) de la página 141.
Miércoles 18 de Marzo.
Estudio del apartado 6 (se vió el último día en clase).
Ejercicios 21 y 23 (nótese que las fórmulas de la página 138 valen aquí).
Ejercicios 32, 33 y 34 (página 146).
Viernes 20 de Marzo.
Problemas 35, 36, 37 y 38 de la página 147. Si el triángulo que sale no es rectángulo, la técnica habitual es trazar una altura para dividirlo en dos triángulos rectángulos).
miércoles, 11 de marzo de 2020
Miércoles 11 de Marzo
Hemos completado ya los apartados 2, 3 de trigonometría y trabajado el problema 36.
lunes, 9 de marzo de 2020
Lunes 9 de Marzo
Hemos resuelto dudas de semejanza y empezado la unidad de trigonometría, visto el apartado 2 del libro.
jueves, 13 de febrero de 2020
Miércoles 12 de Febrero
Hemos corregido algunos sistemas y visto la resolución de sistemas lineales con parámetros. Haced de 47, 48 y 49 un apartado de cada a elegir, y el 59 completo.
martes, 11 de febrero de 2020
lunes, 10 de febrero de 2020
viernes, 7 de febrero de 2020
miércoles, 5 de febrero de 2020
miércoles, 29 de enero de 2020
Miércoles 29 de Enero
Hemos resuelto dudas de ecuaciones y empezado con sistemas de ecuaciones repasando los tres métodos (sustitución, reducción e igualación).
martes, 28 de enero de 2020
viernes, 17 de enero de 2020
Suscribirse a:
Entradas (Atom)