Tareas para realizar entre el 27 y el 30 de Abril

Lunes 27

Lo último que hicimos antes de la “semana de puesta al día” fue “Haz los apartados a y b de cada uno de los ejercicios 20, 21, 22, 23, 24 y 25”. Pues vamos completar el resto de apartados de esos ejercicios, es decir, c) y d).

Lo último de hoy va a requerir algo de esfuerzo mental y poco que calcular, vais a leer el primer recuadro de la página 186, habla de crecimiento y decrecimiento, seguramente lo tendréis que leer varias veces para entender bien qué se está diciendo. En este recuadro pasa algo parecido a lo que pasaba con el Teorema de Thales, es una idea sencilla que no tiene una forma sencilla de escribirse. Una vez que lo hayáis entendido quiero que lo escribáis con vuestras propias palabras y me lo mandéis en cuanto esté (el resto de tareas de la semana me las mandáis cuando las acabéis todas), además poned en el asunto “Crecimiento y decrecimiento”, quiero asegurarme de que esto está más o menos claro antes de que sigáis.

Alguno me habéis comentado que habéis tenido más dificultad con el cálculo de dominios. Os pongo este vídeo donde se explica: https://youtu.be/c20QWEhBPKs


Martes 28

Termina de leer la página 186 y haz los ejercicios 26, 27 y 28.

Lee con mucha atención el ejemplo de la página 187 y trata de imitarlo en los ejercicio 29 y 30.

Vamos a ver dos conceptos muy sencillos, simetría y periodicidad.
Simetría hay de dos tipos:

1. Simetría par. La función es simétrica respecto al eje Y, es decir, que a la izqueirda y derecha de 0 pasa lo mismo, f(2)=f(-2), f(3)=f(-3) y en general f(-x)=f(x).
2. Simetría impar. La función es simétrica respecto del punto (0,0), también se puede ver como que la función no cambia si hacemos un giro de 180 grados respecto del (0,0). Lo que ocurre es que a la derecha y la izquierda del 0 ocurre “lo mismo salvo el signo”. f(-x)=-f(x).

Para decidir el tipo de simetría (o si no la hay) el procedimiento es común, se cambia x por -x y se observa que pasa (siempre buscando la expresión original de la función). Con ejemplos se entiende mejor:

1. f(x)=x²+5. Cambio x por -x: f(-x)=(-x)²+5=x²+5=f(x). Simetría par.
2. f(x)=x³-2x. Cambio x por -x: f(-x)=(-x)³-2(-x)=-x³+2x=-(x³-2x)=-f(x). Simetría impar.
3. f(x)=x+3. Cambio x por -x: f(-x)=-x+3. Eso no se parece ni a f(x) ni a -f(x). No simétrica.

Tras esta explicación leed el punto 5.1 de la página 188 y haced los ejercicios 31 y 32 (parte de la simetría).

La naturaleza está llena de fenómenos periódicos, día y noche, estaciones, fases de la luna, mareas, movimiento de un péndulo, periodo femenino (observad cómo la palabra periodo se toma del concepto matemático), biorritmos que regulan el sueño, órbitas planetarias y de cometas, rotaciones planetarias, la corriente alterna, las ondas, ritmos cardíacos, respiración.
Esos fenómenos periódicos tienen un periodo, que es el intervalo de repetición, 24 horas en el día y noche, 1 año en las estaciones, 28 días en la luna, unos 28 días el periodo menstrual (aunque cada persona tiene el suyo), 24 horas en los biorritmos, cada planeta tiene un periodo distinto, etc.

Cuando se utiliza una función para describir un fenómeno periódico la función hereda esta propiedad. Si diseñáramos una función que midiera la luminosidad de la luna durante varios meses (x el día, y o f(x) la luminosidad), habría un día sin luminosidad (luna nueva), luego subiría hasta un máximo a los 14 días (luna llena) y luego bajaría hasta un mínimo a los 28 días y volvemos a empezar, obtendríamos una función periódica. Si midiéramos los niveles hormonales de una mujer de forma diaria durante varios meses (x el día, f(x) el nivel de estrógenos por ejemplo de ese día), también obtendríamos una función periódica.

En términos de funciones, si al periodo de la función lo llamamos T, el valor de la función en x, x+T, x+T+T=x+2T, x+3T,... es siempre el mismo.

Leed el punto 5.2, terminad el ejercicio 32 y haced el 33.


Miércoles 29

Volved a leer la página 182 a modo de repaso pero poned atención al concepto de recorrido. A continuación leer el ejemplo de la página 189 y tomadlo como guión para los ejercicios 34, 35.

Leed el ejercicio resuelto 95 de la página 196 y haced el 96 y 98 imitándolo.

Por último nos quedan las funciones definidas a trozos, son funciones hechas con trozos de otras, parece algo raro pero no tiene mucha dificultad. Imaginad que queréis una función que haga algo en los positivos y otra cosa en los negativos, pues la definimos por separado para los positivos y para los negativos. Leed la página 190 y ved el video: https://youtu.be/L9ePjFfbM5w

Ejercicio 29 de la página 191.


Viernes 1 de Mayo.

La tarea de hoy es sencilla. Descansad que es muy necesario. Seguiremos el martes próximo.

Para cualquier duda, se puede contactar con el profesor en el correo electrónico crabeloprofe@gmail.com, pos iPasen o Hangouts.