Tareas para realizar entre el 13 y el 17 de Abril

Lunes 13 de abril

Comenzamos la unidad de Funciones que aproximadamente va a corresponder a los temas 9, 10 y 11 del libro, parece mucho pero en realidad el tema 9 trata conceptos generales de las funciones y las otras dos los aplican a ejemplos concretos.

Todos habéis visto ya en varias ocasiones temas de funciones (desde 1ºESO), os recuerdo:

Una función es una relación entre dos magnitudes, x e y, de forma que a cada valor x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda. Lo marcado en negrita es lo fundamental de la definición, es la clave para detectar cuando una relación no es función.

Lee la página 180 y haz los ejercicios 1 y 2 de forma similar al ejemplo 1.

En muchas fuentes veréis que se decide que una función se puede expresar mediante un enunciado, una expresión algebraica, una tabla de valores o una gráfica, en mi opinión la tabla de valores solo representa parcialmente una función (solo da algunos valores) y la gráfica solo muestra una parte de la función (las gráficas se suelen prolongar de forma infinita), por el contrario en una expresión algebraica o un enunciado (bien redactado) sí que está codificada toda la información de la función.

Para pasar de una forma de expresar una función a otra lo habitual es lo siguiente:

Concretamente estos serán los caminos que sigamos para representar una función, lee la página 181 (fíjate que y=2x+1 y f(x)=2x+1 son la misma cosa, la primera expresión pone de manifiesto las dos variables, la segunda se utiliza para poner un nombre -f- a la función, pero piensa que son la misma cosa) y haz las actividades 4, 5, 6 y 7. Os recuerdo (para el ejercicio 6) que el inverso de un número es otro de manera que al multiplicar ambos el resultado sea 1, el inverso de 2 es 1/2 el de 3 es 1/3….

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Martes 14 de abril

Si revisamos de nuevo el ejercicio 6, y pensamos en la tabla de valores obtenida o en la expresión algebraica f(x)=1/x, vemos que se puede calcular el inverso de cualquier número salvo el del 0, es decir, esa función no admite usar el valor x=0. Pues bien este es el concepto de dominio, el dominio de una función f(x) (se escribe Dom f) es el conjunto de de todos los valores que toma la variable independiente x. Así en la función del ejercicio 6, f(x)=1/x, el dominio son todos los números reales salvo el 0, se escribe: Dom f=R-{0}.

Empieza por leer el recuadro del margen de la página 182 “Se escribe así”, y repasa la notación de intervalos que vimos en el tema 1 y usamos también en las inecuaciones.

SOLO VAMOS A HABLAR DE DOMINIOS, IGNORA TODO LO QUE VEAS ACERCA DE RECORRIDO EN LOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS QUE VOY A CITAR.

Las funciones a las que le vamos a calcular su dominio van a responder a uno de estos 4 tipos:

1. Funciones representadas en una gráfica (como la del ejemplo 2 c) ).
2. Funciones con una fracción algebraica (como la del ejemplo 2 b) ).
3. Funciones con una raíz cuadrada (como la del ejemplo 2 a) ).
4. Combinaciones de los tipos 2 y 3.

El tipo 1 es bastante sencillo y creo que es suficiente con ver el ejemplo y hacer el ejercicio 8.

Tipo 2: En una fracción el denominador no puede ser 0, luego tenemos que averiguar para qué valores de la x el denominador es 0 (eso será resolver una ecuación del tipo “denominador=0”), esos valores hay que quitarlos del dominio. Revisa el Ejemplo 2 b) y haz el ejercicio 9.

Tipo 3: Dentro de una raíz no pueden aparecer números negativos, para ello tengo que averiguar cuando el radicando es negativo y quitar esos valores, o mejor, averiguar cuando el radicando es mayor o igual que 0 que será el dominio, eso corresponderá a una inecuación del tipo “radicando ≥ 0”. Revisa el ejemplo 2 a) y haz el ejercicio 10.

El tipo 4 se calcula controlando por separado los problemas con los ceros de denominadores y con los negativos dentro de la raíz. Intentalo con f(x) = 2/√(x−4)

Como has podido comprobar hay que refrescar un poco las ecuaciones polinómicas y las inecuaciones. Así que basta con esto por hoy para que puedas repasar si lo necesitas. No veas esto como una dificultad extra sino como la oportunidad de repasar y afianzar los conceptos que vimos en el tema de ecuaciones e inecuaciones.

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Miércoles 15 de abril

Si has repasado ya puedes abordar los ejercicios de dominios, lee la página 183 y haz el ejercicio 11 (solo dominio), 12, 13, 14 y 15. Parece largo, pero solo hay que calcular el dominio, solo es un poco más largo en algunos apartados del 14 y 15.

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Viernes 17 de abril

Lee el apartado 3.1 y haz los ejercicios 17 y 18.

Puntos de corte:

• Con el eje vertical: los puntos de este eje son de la forma (0,y), así que es muy sencillo, si 0 está en el dominio, el punto de corte será (0, f(0)). Fíjate que no puede haber más de uno pues entonces no sería función (x=0 tendría dos valores para la y).
• Con el eje horizontal: los puntos de este eje son de la forma (x,0), hay que encontrar los valores de la x que hacen 0 la expresión de la función. En este caso puede no haber, haber 1, 2, 3,... o infinitos incluso (como en el ejercicio 19).

Revisa con atención la página 185 para ver ejemplos de cálculo de puntos de corte, como ves en el caso de los puntos de corte con el eje X se trata de resolver ecuaciones (si la función tiene un polinomio de grado 3 o más habrá que recurrir a factorización de polinomios, salvo que se trate de una ecuación bicuadrada).

Haz los apartados a y b de cada uno de los ejercicios 20, 21, 22, 23, 24 y 25.

La parte más “trabajosa” del tema está vista, en lo que sigue será todo más visual y menos de cálculo, crecimiento y decrecimiento, simetría, periodicidad, etc.

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