Tareas para realizar entre el 27 y el 30 de Abril

Lunes 27

Lo último que hicimos antes de la “semana de puesta al día” fue “Haz los apartados a y b de cada uno de los ejercicios 20, 21, 22, 23, 24 y 25”. Pues vamos completar el resto de apartados de esos ejercicios, es decir, c) y d).

Lo último de hoy va a requerir algo de esfuerzo mental y poco que calcular, vais a leer el primer recuadro de la página 186, habla de crecimiento y decrecimiento, seguramente lo tendréis que leer varias veces para entender bien qué se está diciendo. En este recuadro pasa algo parecido a lo que pasaba con el Teorema de Thales, es una idea sencilla que no tiene una forma sencilla de escribirse. Una vez que lo hayáis entendido quiero que lo escribáis con vuestras propias palabras y me lo mandéis en cuanto esté (el resto de tareas de la semana me las mandáis cuando las acabéis todas), además poned en el asunto “Crecimiento y decrecimiento”, quiero asegurarme de que esto está más o menos claro antes de que sigáis.

Alguno me habéis comentado que habéis tenido más dificultad con el cálculo de dominios. Os pongo este vídeo donde se explica: https://youtu.be/c20QWEhBPKs


Martes 28

Termina de leer la página 186 y haz los ejercicios 26, 27 y 28.

Lee con mucha atención el ejemplo de la página 187 y trata de imitarlo en los ejercicio 29 y 30.

Vamos a ver dos conceptos muy sencillos, simetría y periodicidad.
Simetría hay de dos tipos:

1. Simetría par. La función es simétrica respecto al eje Y, es decir, que a la izqueirda y derecha de 0 pasa lo mismo, f(2)=f(-2), f(3)=f(-3) y en general f(-x)=f(x).
2. Simetría impar. La función es simétrica respecto del punto (0,0), también se puede ver como que la función no cambia si hacemos un giro de 180 grados respecto del (0,0). Lo que ocurre es que a la derecha y la izquierda del 0 ocurre “lo mismo salvo el signo”. f(-x)=-f(x).

Para decidir el tipo de simetría (o si no la hay) el procedimiento es común, se cambia x por -x y se observa que pasa (siempre buscando la expresión original de la función). Con ejemplos se entiende mejor:

1. f(x)=x²+5. Cambio x por -x: f(-x)=(-x)²+5=x²+5=f(x). Simetría par.
2. f(x)=x³-2x. Cambio x por -x: f(-x)=(-x)³-2(-x)=-x³+2x=-(x³-2x)=-f(x). Simetría impar.
3. f(x)=x+3. Cambio x por -x: f(-x)=-x+3. Eso no se parece ni a f(x) ni a -f(x). No simétrica.

Tras esta explicación leed el punto 5.1 de la página 188 y haced los ejercicios 31 y 32 (parte de la simetría).

La naturaleza está llena de fenómenos periódicos, día y noche, estaciones, fases de la luna, mareas, movimiento de un péndulo, periodo femenino (observad cómo la palabra periodo se toma del concepto matemático), biorritmos que regulan el sueño, órbitas planetarias y de cometas, rotaciones planetarias, la corriente alterna, las ondas, ritmos cardíacos, respiración.
Esos fenómenos periódicos tienen un periodo, que es el intervalo de repetición, 24 horas en el día y noche, 1 año en las estaciones, 28 días en la luna, unos 28 días el periodo menstrual (aunque cada persona tiene el suyo), 24 horas en los biorritmos, cada planeta tiene un periodo distinto, etc.

Cuando se utiliza una función para describir un fenómeno periódico la función hereda esta propiedad. Si diseñáramos una función que midiera la luminosidad de la luna durante varios meses (x el día, y o f(x) la luminosidad), habría un día sin luminosidad (luna nueva), luego subiría hasta un máximo a los 14 días (luna llena) y luego bajaría hasta un mínimo a los 28 días y volvemos a empezar, obtendríamos una función periódica. Si midiéramos los niveles hormonales de una mujer de forma diaria durante varios meses (x el día, f(x) el nivel de estrógenos por ejemplo de ese día), también obtendríamos una función periódica.

En términos de funciones, si al periodo de la función lo llamamos T, el valor de la función en x, x+T, x+T+T=x+2T, x+3T,... es siempre el mismo.

Leed el punto 5.2, terminad el ejercicio 32 y haced el 33.


Miércoles 29

Volved a leer la página 182 a modo de repaso pero poned atención al concepto de recorrido. A continuación leer el ejemplo de la página 189 y tomadlo como guión para los ejercicios 34, 35.

Leed el ejercicio resuelto 95 de la página 196 y haced el 96 y 98 imitándolo.

Por último nos quedan las funciones definidas a trozos, son funciones hechas con trozos de otras, parece algo raro pero no tiene mucha dificultad. Imaginad que queréis una función que haga algo en los positivos y otra cosa en los negativos, pues la definimos por separado para los positivos y para los negativos. Leed la página 190 y ved el video: https://youtu.be/L9ePjFfbM5w

Ejercicio 29 de la página 191.


Viernes 1 de Mayo.

La tarea de hoy es sencilla. Descansad que es muy necesario. Seguiremos el martes próximo.

Para cualquier duda, se puede contactar con el profesor en el correo electrónico crabeloprofe@gmail.com, pos iPasen o Hangouts.

Tareas para realizar entre el 20 y el 24 de Abril

Esta semana la vamos a dedicar a repasar, voy a hacer una propuesta por días pero es solo orientativa pues puede que cada uno necesite dedicar tiempos distintos a cada parte en función del trabajo que ya haya realizado y de las dificultades encontradas. Los que tenéis correcciones deberíais rehacer esos ejercicios correctamente, los que no habéis entregado todo a parte del trabajo poneos al día. Aprovechad para preguntar las dudas que salgan de manera que al final de la semana estén todas resueltas y las tareas listas.

Al final de la semana hay que entregar:

• Las tareas de semanas completas que no hayáis entregado.
• Si entregasteis las tareas con ejercicios sueltos sin hacer por dudas, debéis entregarlos hechos.
• Si os he contestado con correcciones, debéis entregar los ejercicios corregidos.

Lunes 20

Repaso del tema de semejanza y tareas de la semana del 16 al 20 de marzo.


Martes 21

Tareas de la semana del 23 al 27 de marzo.


Miércoles 22

Tareas de la semana del 30 de marzo al 3 de abril.


Viernes 24

Repaso de ecuaciones polinómicas (primer, segundo y hasta cuarto grado al menos,
bicuadradas y factorizadas fundamentalmente) y de inecuaciones de primer y segundo grado con una sola incógnita. Tareas de la semana del 13 al 17 de abril.


Para cualquier duda, se puede contactar con el profesor en el correo electrónico crabeloprofe@gmail.com, por iPasen o Hangouts.

Tareas para realizar entre el 13 y el 17 de Abril

Lunes 13 de abril

Comenzamos la unidad de Funciones que aproximadamente va a corresponder a los temas 9, 10 y 11 del libro, parece mucho pero en realidad el tema 9 trata conceptos generales de las funciones y las otras dos los aplican a ejemplos concretos.

Todos habéis visto ya en varias ocasiones temas de funciones (desde 1ºESO), os recuerdo:

Una función es una relación entre dos magnitudes, x e y, de forma que a cada valor x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda. Lo marcado en negrita es lo fundamental de la definición, es la clave para detectar cuando una relación no es función.

Lee la página 180 y haz los ejercicios 1 y 2 de forma similar al ejemplo 1.

En muchas fuentes veréis que se decide que una función se puede expresar mediante un enunciado, una expresión algebraica, una tabla de valores o una gráfica, en mi opinión la tabla de valores solo representa parcialmente una función (solo da algunos valores) y la gráfica solo muestra una parte de la función (las gráficas se suelen prolongar de forma infinita), por el contrario en una expresión algebraica o un enunciado (bien redactado) sí que está codificada toda la información de la función.

Para pasar de una forma de expresar una función a otra lo habitual es lo siguiente:

Concretamente estos serán los caminos que sigamos para representar una función, lee la página 181 (fíjate que y=2x+1 y f(x)=2x+1 son la misma cosa, la primera expresión pone de manifiesto las dos variables, la segunda se utiliza para poner un nombre -f- a la función, pero piensa que son la misma cosa) y haz las actividades 4, 5, 6 y 7. Os recuerdo (para el ejercicio 6) que el inverso de un número es otro de manera que al multiplicar ambos el resultado sea 1, el inverso de 2 es 1/2 el de 3 es 1/3….

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Martes 14 de abril

Si revisamos de nuevo el ejercicio 6, y pensamos en la tabla de valores obtenida o en la expresión algebraica f(x)=1/x, vemos que se puede calcular el inverso de cualquier número salvo el del 0, es decir, esa función no admite usar el valor x=0. Pues bien este es el concepto de dominio, el dominio de una función f(x) (se escribe Dom f) es el conjunto de de todos los valores que toma la variable independiente x. Así en la función del ejercicio 6, f(x)=1/x, el dominio son todos los números reales salvo el 0, se escribe: Dom f=R-{0}.

Empieza por leer el recuadro del margen de la página 182 “Se escribe así”, y repasa la notación de intervalos que vimos en el tema 1 y usamos también en las inecuaciones.

SOLO VAMOS A HABLAR DE DOMINIOS, IGNORA TODO LO QUE VEAS ACERCA DE RECORRIDO EN LOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS QUE VOY A CITAR.

Las funciones a las que le vamos a calcular su dominio van a responder a uno de estos 4 tipos:

1. Funciones representadas en una gráfica (como la del ejemplo 2 c) ).
2. Funciones con una fracción algebraica (como la del ejemplo 2 b) ).
3. Funciones con una raíz cuadrada (como la del ejemplo 2 a) ).
4. Combinaciones de los tipos 2 y 3.

El tipo 1 es bastante sencillo y creo que es suficiente con ver el ejemplo y hacer el ejercicio 8.

Tipo 2: En una fracción el denominador no puede ser 0, luego tenemos que averiguar para qué valores de la x el denominador es 0 (eso será resolver una ecuación del tipo “denominador=0”), esos valores hay que quitarlos del dominio. Revisa el Ejemplo 2 b) y haz el ejercicio 9.

Tipo 3: Dentro de una raíz no pueden aparecer números negativos, para ello tengo que averiguar cuando el radicando es negativo y quitar esos valores, o mejor, averiguar cuando el radicando es mayor o igual que 0 que será el dominio, eso corresponderá a una inecuación del tipo “radicando ≥ 0”. Revisa el ejemplo 2 a) y haz el ejercicio 10.

El tipo 4 se calcula controlando por separado los problemas con los ceros de denominadores y con los negativos dentro de la raíz. Intentalo con f(x) = 2/√(x−4)

Como has podido comprobar hay que refrescar un poco las ecuaciones polinómicas y las inecuaciones. Así que basta con esto por hoy para que puedas repasar si lo necesitas. No veas esto como una dificultad extra sino como la oportunidad de repasar y afianzar los conceptos que vimos en el tema de ecuaciones e inecuaciones.

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Miércoles 15 de abril

Si has repasado ya puedes abordar los ejercicios de dominios, lee la página 183 y haz el ejercicio 11 (solo dominio), 12, 13, 14 y 15. Parece largo, pero solo hay que calcular el dominio, solo es un poco más largo en algunos apartados del 14 y 15.

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Viernes 17 de abril

Lee el apartado 3.1 y haz los ejercicios 17 y 18.

Puntos de corte:

• Con el eje vertical: los puntos de este eje son de la forma (0,y), así que es muy sencillo, si 0 está en el dominio, el punto de corte será (0, f(0)). Fíjate que no puede haber más de uno pues entonces no sería función (x=0 tendría dos valores para la y).
• Con el eje horizontal: los puntos de este eje son de la forma (x,0), hay que encontrar los valores de la x que hacen 0 la expresión de la función. En este caso puede no haber, haber 1, 2, 3,... o infinitos incluso (como en el ejercicio 19).

Revisa con atención la página 185 para ver ejemplos de cálculo de puntos de corte, como ves en el caso de los puntos de corte con el eje X se trata de resolver ecuaciones (si la función tiene un polinomio de grado 3 o más habrá que recurrir a factorización de polinomios, salvo que se trate de una ecuación bicuadrada).

Haz los apartados a y b de cada uno de los ejercicios 20, 21, 22, 23, 24 y 25.

La parte más “trabajosa” del tema está vista, en lo que sigue será todo más visual y menos de cálculo, crecimiento y decrecimiento, simetría, periodicidad, etc.

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