Tareas para realizar entre el 30 de Marzo y el 3 de Abril

Lunes 30
Recordad que un ángulo de 360º es “una vuelta completa”, con eso en mente, un ángulo de 390º será una vuelta y 30º más (390º=360º+30º), si dibujamos estos ángulos en la circunferencia vemos que no se pueden distinguir uno de otro, de esta manera todo ángulo de más de 360º se puede poner como un “número de vueltas” más un ángulo menor de 360º. Las razones trigonométricas de 390º serán iguales que las de 30º.
Os puede ayudar pensar en una espiral o en una escalera de caracol, donde tras varias vueltas estamos es el mismo sitio de la circunferencia (pero habremos subido o bajado una planta).

765º → 765º - 360º = 405º → 405º - 360º = 45º

La división me puede ayudar a saber cuántas vueltas hay que restar:

765:360 = 2 y de resto 45º

Una vez leído esto ya podéis leer el apartado 7.2 del libro (página 145) y hacer el ejercicio 29.

En la circunferencia (o los ejes cartesianos) los ángulos, como ya sabéis, se suelen empezar a contar desde el semieje positivo de abscisas (X) y se avanza en sentido contrario a las agujas del reloj. Desde un punto de vista físico, pensando en una trayectoria, tendría sentido girar hacia el otro lado, de manera que si empezamos en el 0 y giramos hacia el otro lado tendremos ángulos con signo negativo. De manera que el ángulo de 30 y el de -30 serán iguales en amplitud, el signo lo que denota es hacia donde se gira.
Si tenemos un ángulo de -50º y le sumamos 360º obtenemos 310º, si pensáis esto en la circunferencia, desde -50º doy una vuelta completa y llego al mismo sitio, luego “los ángulos de -50º y 310º son iguales”. Para convertir un ángulo negativo en uno positivo equivalente solo hay que ir sumando vueltas (360º) hasta hacerlo positivo.

-780º → -780º + 360º = -420º → -420º + 360º = -60º → -60º + 360º = 300º.

La división me puede ayudar a estimar cuántas vueltas hay que sumar:

780:360=2 y de resto 60º

En realidad la división me lleva al penúltimo paso:

-780º → … → -60º, pero aún falta una vuelta más, de ahí lo de sumar 360º otra vez.

El apartado 7.3 es básicamente esto, pero para mi gusto explicado de una forma algo engorrosa, aunque creo que ahora se entenderá mejor, así que leedlo y haced los ejercicio 30 y 31.

Hoy os sobrará tiempo pues he escrito mucho pero es poco trabajo en realidad, el tiempo sobrante lo podéis dedicar a mandarme las dudas que tengáis de semejanza o trigonometría por correo: crabeloprofe@gmail.com


Martes 31
La clase de hoy y las dos siguientes las vamos a dedicar a repasar toda la unidad de trigonometría.

Estudiar los apartados 1, 2 y 3 y haced los ejercicios 40, 41, 46, 47, 58 a) y b) y 59 a) de las páginas 148 y 149.


Miércoles 1
Estudiar los apartados 4, 5, 6 y 7 y haced los ejercicios siguientes:

1. Calcula coseno y tangente de un ángulo cuyo seno es -0.6 sabiendo que el ángulo es del tercer cuadrante (esta última información es de utilidad para determinar los signos)

2. Calcula coseno y tangente de un ángulo cuyo seno es -0.6 sabiendo que el ángulo es del cuarto cuadrante (esta última información es de utilidad para determinar los signos)

3. Calcula seno y coseno de un ángulo cuya tangente es 1. ¿Hay más de una solución? Si la respuesta es afirmativa, calcúlalas todas.

65, 71, 74 y 77 (para el 77 te puede ayudar hacer antes el ejercicio siguiente) de las páginas 149 y 150.

4. Por último el siguiente ejercicio con la calculadora:

a) Escoge un ángulo agudo y calcula una de sus razones trigonométricas. Una vez hecho utiliza la función inversa para recuperar el ángulo a partir de la razón trigonométrica.
Ejemplo: 30º, calculamos su sin(30)=0.5, con shift+sin deberíamos recuperar el ángulo de 30º

b) Calcula ahora el seno de 150, trata de recuperar el 150 como en el apartado anterior. ¿Qué ocurre?

La explicación es la siguiente, como sin(30)=sin(150)=0.5, cuando a partir de 0.5 trato de recuperar el ángulo hay dos respuestas posible (al menos), 30 y 150. La calculadora siempre nos va a dar un ángulo entre -90 y 90.

c) Analiza el caso del coseno con -60, 60 y 120 y escribe tus conclusiones.

d) Analiza el caso de la tangente 60, 240 (=-120), 120 y 300 (=-60) y escribe tus conclusiones.


Viernes 3
Estudiar el apartado 8 y hacer los ejercicios 106, 107 de la página 152, 114 de la página 154 y 118 de la página 155.