Tareas para realizar entre el 11 y el 15 de Mayo

Lunes 11

Hoy repasamos ecuaciones de segundo grado a través de las funciones polinómicas de segundo grado.

Una función polinómica de segundo grado es una función cuya expresión algebraica es un polinomio de segundo grado.

La forma de estas funciones es una parábola:

Las parábolas tienen un eje de simetría vertical (que no tiene por qué coincidir con el eje de la gráfica) y tienen un vértice que es el punto donde se cambia de crecimiento a decrecimiento o viceversa, es decir, un máximo o un mínimo. El eje de simetría pasa por el vértice.

La forma general es: y=ax²+bx+c. Como en ecuaciones de segundo grado b, c, o ambas pueden ser 0, pero a no puede ser 0 (si lo fuera sería una función polinómica de primer grado). El libro trata cada caso por separado, pero es un poco absurdo pues todos funcionan igual.

El signo de a determina si la parábola es abierta hacia arriba (a>0) o hacia abajo (a<0).

Por último la coordenada x del vértice se puede obtener con la fórmula x=-b/2a. Una vez conocida la x, se sustituye en la función y obtenemos la y.

El procedimiento para representar estas funciones es:

1. Calcular las coordenadas del vértice (x=-b/2a, y=f(-b/2a))
2. Decidir si es un máximo (a<0) o un mínimo (a>0).
3. Calcular los puntos de corte con los ejes:
1. Eje vertical: (0, f(0)).
2. Eje horizontal: Haced f(x)=0, es decir, ax²+bx+c=0 y resolver la ecuación. Podemos obtener (como sabéis por ecuaciones) 0, 1 o 2 soluciones que serán los puntos de corte.
4. Construye una tabla con valores alrededor del vértice y representa esos valores, el vértice y los puntos de corte, con eso debe ser suficiente para representar la función.

Ejemplo: y=x²-5x+6.

1. Vértice: x=5/2=2’5. y=f(2’5)=2’5²-5·2’5+6=6’25-12’5+6=12’25-12’5=-0’25 (2’5, -0,25).
2. a=1>0, es un mínimo (la parábola se abre hacia arriba).
3. Puntos de corte:
1. Eje vertical: x=0, f(0)=0²-5·0+6=6 → (0,6)
2. Eje horizontal: x²-5x+6=0, se resuelve y obtenemos x=2 y x=3 → (2,0) y (3,0)
4. Tabla de valores:

x	2'5	0	2	3	1	4	5	6	-1
y	-0'25	6	0	0	2	2	6	12	12

Pues ver lo explicado arriba en este vídeo https://www.youtube.com/watch?v=J3qQWvxqFI4.

Ejercicios 17 y 18 de la página 207.

Martes 12

Hoy vamos con las funciones de proporcionalidad inversa que son un caso muy sencillo de funciones racionales. Si recordáis dos magnitudes x e y son inversamente proporcionales si su producto es constante: x·y=k, si despejamos la y=k/x.

Las características de estas funciones las tenéis en la página 208. La gráfica de todas ellas es similar.

En este vídeo las tenéis, hoy solo hasta el minuto 11: https://www.youtube.com/watch?v=hS_JzPc7Yx8

Ejercicios 19, 20 y 21 de la página 208.

Miércoles 13

Hoy vamos con las funciones racionales que además servirán para repasar las ecuaciones con fracciones algebraicas. Aunque una función racional es aquella cuya expresión algebraica es un cociente de polinomios, nos vamos a limitar a polinomios de grado 1.

Podéis ver el resto del vídeo de ayer: https://www.youtube.com/watch?v=hS_JzPc7Yx8.

Simplificando un poco la explicación del vídeo, como tenemos un polinomio de grado 1 en el denominador, habrá un valor donde el denominador sea 0, ese valor habrá que quitarlo del dominio y en ese punto habrá una asíntota vertical. Pongamos por ejemplo que es punto es el 3, 3 no está en el dominio, pero vamos a mirar a ver qué pasa cerca, en el 2’9 y 3’1, o 2’99 y 3’01, eso nos dará la información de cómo se relaciona la función con la asíntota. Para la asíntota horizontal, probar a calcular f(100), f(-100), o f(1000), f(-1000) y tendréis también la información.

Haz el ejercicio 28 y los apartados a) y c) de cada uno de los ejercicios 29, 30 y 31 de la página 211.

Viernes 15

Hoy vamos con los problemas. 92, 93, 94 y 95 de la página 217.

Haz el ejercicio 4 del “Debes saber hacer” de la página 217. Para hallar la intersección de dos funciones, es decir, en qué puntos se cortan, solo hay que resolver una ecuación. Por ejemplo: f(x)=x-2 y g(x)=2x-7, queremos ver cuándo f(x)=g(x), es decir, cuándo x-2=2x-7. Si resolvemos sale x=5, si calculamos f(5)=5-2=3, g(5)=10-7=3. Es decir, el punto (5,3) es común a ambas, es el punto de corte de las dos rectas (en este caso son rectas). En el ejercicio salen ecuaciones de segundo grado pero se hace igual.